模型

程式碼1

fun1.m

function dx=fun1(t,x)   % 大家可以修改裡面的引數，來看結果的變化
    beta = 0.1;  % 易感染者與已感染者接觸且被傳染的強度
    sigma = 0.2; % 潛伏者轉換為感染者的速率
    gamma = 0.02;  % 康復率
    dx = zeros(4,1);  % x(1)表示S  x(2)表示E  x(3)表示I  x(4)表示R
    C = x(1)+x(2)+x(3);  % 傳染病系統中的有效人群,也就是課件中的N' = S+E+I
    dx(1) = - beta*x(1)*x(3)/C;  
    dx(2) = beta*x(1)*x(3)/C - sigma*x(2);
    dx(3) = sigma*x(2) - gamma*x(3);
    dx(4) = gamma*x(3); 
end
 

code.m

%% 最簡單的SEIR模型: E不具有傳染性
clc;clear
N = 1000;  % 總人數
i0 = 1; % 初始時刻患者（已感染者）的人數
[t,x]=ode45('fun1',[1:500],[N-i0 0 i0 0]);  
% x = round(x);  % 對x進行四捨五入(人數為整數)
figure(1)
% x的第一列是易感染者S的數量，x的第二列是潛伏者E的數量
% x的第三列是患者I的數量, x的第四列是康復者R的數量
plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),'m-',t,x(:,3),'b-',t,x(:,4),'g-','Linewidth',1.5)     
legend('易感染者S','潛伏者E','患者I','康復者R')
 

結果1

程式碼2

fun2.m

function dx=fun2(t,x)   % 大家可以修改裡面的引數，來看結果的變化
    beta1 = 0.1;  % 易感染者與已感染者接觸且被傳染的強度
    beta2 = 0.05;  % 易感染者與潛伏者接觸且被傳染的強度
    sigma = 0.2; % 潛伏者轉換為感染者的速率
    gamma = 0.02;  % 康復率
    dx = zeros(4,1);  % x(1)表示S  x(2)表示E  x(3)表示I  x(4)表示R
    C = x(1)+x(2)+x(3);  % 傳染病系統中的有效人群,也就是課件中的N' = S+E+I
    dx(1) = - beta1*x(1)*x(3)/C  -  beta2*x(1)*x(2)/C;  
    dx(2) = beta1*x(1)*x(3)/C + beta2*x(1)*x(2)/C - sigma*x(2);
    dx(3) = sigma*x(2) - gamma*x(3);
    dx(4) = gamma*x(3); 
end
 

code.m

%% E具有傳染性
clc;clear
N = 1000;  % 總人數
i0 = 1; % 初始時刻患者（已感染者）的人數
[t,x]=ode45('fun2',[1:500],[N-i0 0 i0 0]);  
% x = round(x);  % 對x進行四捨五入(人數為整數)
figure(2)
% x的第一列是易感染者S的數量，x的第二列是潛伏者E的數量
% x的第三列是患者I的數量, x的第四列是康復者R的數量
plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),'m-',t,x(:,3),'b-',t,x(:,4),'g-','Linewidth',1.5)     
legend('易感染者S','潛伏者E','患者I','康復者R')

% 把兩個圖放到一起看看區別
figure(3)
[t,x1]=ode45('fun1',[1:500],[N-i0 0 i0 0]);  
plot(t,x1(:,1),'r-',t,x1(:,2),'m-',t,x1(:,3),'b-',t,x1(:,4),'g-','Linewidth',1.5)    
hold on
[t,x2]=ode45('fun2',[1:500],[N-i0 0 i0 0]);  
plot(t,x2(:,1),'r--',t,x2(:,2),'m--',t,x2(:,3),'b--',t,x2(:,4),'g--','Linewidth',1.5)    
legend('易感染者S','潛伏者E','患者I','康復者R')

結果2

把兩個圖放到一起看看區別