Coin Game

環形博弈

分兩種情況：

• k = 1 時，就是一個一個拿，奇數先手勝利，偶數後手勝利

• k > 1 時，如果先手能全部拿完，則先手勝利，否則後手能全部拿完 或者 將鏈分成長度相等的兩份，易分析 \(sg[i] \oplus sg[i] = 0\)，因此此時先手拿到的是必敗態

我居然是完全打表出來才過的，這個思路還是看了別人的題解才出的

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    int cur = 1;
    while(t--)
    {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        cout << "Case " << cur++ << ": ";
        bool flag = false;
        if(k == 1) flag = n % 2 == 1;
        else if(n <= k) flag = true;
        if(flag)
            cout << "first" << endl;
        else
            cout << "second" << endl;
    }
    return 0;
}
 

打表

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
int sg[maxn], vis[maxn], num[maxn];

void init(int n, int k)
{
    for(int i=0; i<=n; i++) num[i] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<maxn; j++) vis[j] = 0;
        for(int j=max(0, i-k); j<i; j++)
            vis[num[j]] = 1;
        for(int u=1; u<=k; u++)
        {
            for(int j=1; j<i-u; j++)
            {
                vis[num[j] ^ num[i-u-j]] = 1;
            }
        }
        for(int j=0; j<maxn; j++)
        {
            if(vis[j] == 0)
            {
                num[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}

void solve(int n, int k)
{
    init(n, k);
    for(int i=0; i<=n; i++) sg[i] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<maxn; j++) vis[j] = 0;
        for(int j=max(0, i-k); j<i; j++)
            vis[num[j]] = 1;
        for(int j=0; j<maxn; j++)
        {
            if(vis[j] == 0)
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
    cout << "k : " << k << endl;
    for(int i=0; i<=n; i++)
        cout << i << " sg: " << sg[i] << endl;
}

int main()
{
    int n, k;
    while(cin >> n >> k)
        solve(n, k);
    return 0;
}