【例1】在邊長為2的等邊三角形中放5個點，則至少存在兩個點，他們之間的距離小於等於1.
【問題分析】如圖所示，將等邊三角形的三條邊的中點連線起來，形成4個邊長為1的等邊三角形。根據抽屜原理，5個點放在4個三角形中，則至少有1個三角形內（包括其邊上）有2個點，而一個邊長為1的等邊三角形內任意兩個點之間的距離都小於等於1。可能你會問，為什麼要放在4個三角形中？因為我們要儘量嘗試讓5個點平均分配在這個等邊三角形中，儘可能拉開距離。

【例2】有多少個沒有重複數字且能夠被5整除的四位奇數？
【問題分析】能夠被5整除也就是末尾為0或5，要求是奇數所以只能是5，個位有一種選擇；千位不能是0，而且要求沒有重複數字，所以不能有5，千位有8種選擇；百位不能是5和千位的數字，有8種選擇；十位只有7種選擇；故總方案數=\(1\times8\times8\times7=448\)

【例3】讓8名同學站成一排，要求A、B兩名同學互不相鄰，一共有多少種排法？
【問題分析】考慮AB的位置，也要知道剩下6名同學也是在排列的。所以先算出8名同學的全排列=8!，再算出AB相鄰的情況，用捆綁法，即把AB看為一個人，一共就有7個人，也就是7！，但AB也有前後之分，所以\(7!\times2\)。最後結果就是\(8!-2\times7!=30240\)

【例4】一個班級中有20人學習英語，有10人學習德語，有3人同時學習英語和德語，問班級中一共有幾人在學習外語？
【問題分析】這道題很簡單啊。容斥原理隨便搞。10+20-3=27人

符號：\cap \cup
\(\cap \ \ \cup\)

【例5】一個班級有50名學生，進行了一次語數外考試，有9人語文得滿分，12人數學得滿分，14人英語得滿分。又知道有6人語文、數學同時得滿分，3人語文、英語同時得滿分，8人英語、數學同時得滿分，有2人三門課都得了滿分。問：沒有一門課得滿分的有幾人？至少一門課得滿分的有幾人？
【問題分析】設S為班級所有學生的集合，A、B、C分別表示語文、數學、英語得滿分的學生集合。由題意知：|S|=50，而且：
\(|A|=9,|B|=12,|C|=14,|A\cap B|=6,|A\cap C|=3,|B\cap C|=8,|A\cap B\cap C|=2\)

50-（9+12+14） + （6+3+8）-2 = 30

（9+12+14）-（6+3+8）+2=20