ARC 140

打得很爛。Rank 590，Performance 1696。

D - One to One

每個點都有恰好一個出邊，所以這是一個外向基環森林。因此連通塊數就等於環的個數，我們只需要求出所有方案中環的個數的總和。直接算比較難辦，考慮算每個環對答案的貢獻。

首先，假如忽略掉 \(A_i=-1\) 的連通塊，剩下的環是一定存在的，可以預先加到答案裡。然後，觀察到任意一個點數為 \(k\) 的、由 \(A_i=-1\) 的連通塊組成的環，都會出現在 \(n^{c-k}\) 種方案裡，其中 \(c\) 是 \(A_i=-1\) 的 \(i\) 的個數。接下來就是要計算出，對於所有 \(k=1,2,\dots,c\)

假如我們任取 \(k\) 個 \(A_i=-1\) 的 \(i\)，並設它們所在的連通塊大小為 \(s_1,s_2,\dots,s_k\)，那麼這 \(k\) 個連通塊可以組成 \((k-1)!\prod_{i=1}^k s_i\) 種不同的環，且這些環的大小都是 \(k\)。所以，可以直接 dp（或者分治 fft）算出環的個數，並求出答案。

時間複雜度 \(\mathcal{O}(n^2)\)（dp）或者 \(\mathcal{O}(n\log^2 n)\)（分治 fft）。