Description

K國是一個熱衷三角形的國度,連人的交往也只喜歡三角原則.他們認為三角關係:即AB相互認識,BC相互認識,CA相互認識,是簡潔高效的.為了鞏固三角關係,K國禁止四邊關係,五邊關係等等的存在.

所謂N邊關係,是指N個人 A1A2...An之間僅存在N對認識關係:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而沒有其它認識關係.比如四邊關係指ABCD四個人 AB,BC,CD,DA相互認識,而AC,BD不認識.全民比賽時,為了防止做弊，規定任意一對相互認識的人不得在一隊，國王相知道，最少可以分多少支隊。

Solution

最大勢演算法，按照完美消除序列染色

時間複雜度$O(n+m)$

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,tot,head[10005],maxx,lable[10005],ans;
bool vst[10005];
vector<int>L[10005];
queue<int>q;
struct Edge
{
    int to,nxt;
}edge[2000005];
inline int read()
{
    
 
int f=1,w=0;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*w;
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    
 
for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        edge[++tot]=(Edge){v,head[u]};
        head[u]=tot;
        edge[++tot]=(Edge){u,head[v]};
        head[v]=tot;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        L[0].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=0;
        bool flag=false;
        while(!flag)
        {
            for(int j=L[maxx].size()-1;j>=0;j--)
            {
                if(vst[L[maxx][j]])
                {
                    L[maxx].pop_back();
                }
                else
                {
                    flag=true;
                    k=L[maxx][j];
                    break;
                }
            }
            if(!flag)
            {
                --maxx;
            }
        }
        q.push(k);
        vst[k]=true;
        for(int j=head[k];j;j=edge[j].nxt)
        {
            int v=edge[j].to;
            if(!vst[v])
            {
                L[++lable[v]].push_back(v);
                maxx=max(maxx,lable[v]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,lable[i]+1);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}