面試題 04.02. 最小高度樹

給定一個有序整數陣列，元素各不相同且按升序排列，編寫一個演算法，建立一棵高度最小的二叉搜尋樹。

給定有序陣列: [-10,-3,0,5,9],

一個可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面這個高度平衡二叉搜尋樹：

          0 
         / \ 
       -3   9 
       /   / 
     -10  5 

下面是一種構造最小高度樹的思路：

1、如果序列長度為 0，那麼是一棵空樹。
2、如果序列長度為 1，那麼只有一個根節點。
3、如果長度大於 1，那麼選取中間位置的數賦給根節點，然後前一半遞迴構建左子樹，後一半遞迴構建右子樹。

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     TreeNode *dfs(const vector<int> &nums, int
 
 left, int right) {
13         if (left > right) {
14             return nullptr;
15         }
16         int mid = (left + right) >> 1;
17         TreeNode *root = new TreeNode(nums[mid]); // 建立當前節點
18         root->left = dfs(nums, left, mid - 1); // 左子樹填充值來自區間[left, mid - 1]
19         root->right = dfs(nums, mid + 1
 
, right); // 右子樹填充值來自區間[md + 1, right]
20         return root;
21     }
22     TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
23         return dfs(nums, 0, nums.size() - 1);
24     }
25 };