D - Ceil Divisions

構造

方法1

可考慮先把除了 1，2，k 的所有數跟 n 搞一下，這個一定是花 n - 4 次讓除了 k，n 都滿足條件

現在就讓 n，k 變成 1

1. 一直讓 n 跟 k 搞，需要 \(\lceil log_kn\rceil\)次
2. 一直讓 k 跟 2 搞，需要 \(\lceil log_2k\rceil\) 次

求出 \(\lceil log_kn\rceil+\lceil log_2k\rceil\) 最小的 \(k\), 可以證明 這個值 <= 9

方法2

可以考慮根號演算法，先讓 \([\sqrt n+1,n-1]\) 跟 \(n\) 搞， 每個數花 1 次；再讓 \(n\)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 2e5 + 10;
PII ans[N];
int n, k;
int a[N];
int log(int a, int b)
{
	return ceil(log(a) / log(b));
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			a[i] = i;
		int minn = 1e9;
		for (int i = 2; i <= 50; i++)
		{
			if (minn > log(n, i) + log(i, 2))
			{
				minn = log(n, i) + log(i, 2);
				k = i;
			}
		}
		int cnt = 0;
		for (int i = 3; i < n; i++)
		{
			if (i == k)
				continue;
			a[i] = 1;
			ans[++cnt] = {i, n};
		}
			
		while(a[n] != 1)
		{
			ans[++cnt] = {n, k};
			a[n] = (a[n] + k - 1) / k;
		}
		if (k != 2)
		{
			while(a[k] != 1)
			{
				ans[++cnt] = {k, 2};
				a[k] = (a[k] + 1) / 2;
			}
		}
		// for (int i = 1; i <= n; i++)
			// cout << a[i] << " ";
		// cout << endl;
		cout << cnt << endl;
		for (int i = 1; i <= cnt; i++)
			cout << ans[i].first << " " << ans[i].second << endl;
	}
	return 0;
}