AcWing852.spfa判斷負環

題解

判斷負環的思路：利用抽屜原理，當邊數為n時，若要連成一條無環的直線我們需要n+1個點，但我們只有n個點，故可以判斷出存在環。
且由於spfa更新路徑的特性，代表這個環會使得路徑變小，即這個環為負權環

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 2010, M = 10010;

bool st[N];
int dist[N], cnt[N];
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;

void add(int a, int b, int c)
{
    ne[idx] = h[a], h[a] = idx, e[idx] = b, w[idx++] = c;
}

bool spfa()
{
    queue<int> q;
    
    //負環的路線也可能從別的點開始
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }
    
    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if(cnt[j] >= n) return true;
                if(!st[j]) q.push(j), st[j] = true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    int a, b, c;
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    if(spfa()) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
    return 0;
}