一、概念定義

對於迴圈來說，C/C++ 語言中總共有兩種結構，while 和 for，但是對於刷題來說，其實兩者沒有本質區別，所以這裡我只介紹相對較為簡單的 for 語句。

1、語法規則

for 語句的一般形式為：

for(迴圈初始化表示式; 迴圈條件表示式; 迴圈執行表示式){
	迴圈體
}

它的執行過程為：

1）首先，執行 迴圈初始化表示式；

2）然後，執行 迴圈條件表示式，如果它的值為真，則執行迴圈體，否則結束迴圈；

3）接著，執行完迴圈體後再執行 迴圈執行表示式；

4）重複執行步驟 2）和 3），直到 迴圈條件表示式 的值為假，則結束迴圈。

上面的步驟中，2）和 3）是一次迴圈，會重複執行，for 語句的主要作用就是不斷執行步驟 2）和 3）。執行過程如下圖所示：

細心的讀者可能會發現，迴圈體 和 迴圈執行表示式 其實是可以合併的，是的，的確是這樣。在下面的例子中我會講到。

2、簡單應用

接下來，我們就來實現一個最簡單的迴圈語句，求 1 + 2 + 3 + ... + n 的值。

int sumNums(int n){
	int i;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
		sum += i;
    }
    return sum;
}

• 這是一個函式，傳參是 n，返回值為 1 + 2 + 3 + ... + n 的值；
• 作為一個迴圈變數；
• 初始化求和的值 s 為 0；
• for 語句三部分：迴圈初始化表示式：i = 1；迴圈條件表示式：i <= n；迴圈執行表示式：++i；
• 迴圈體：sum += i;，表示將 1、2、3、4、... 累加到 sum上；
• 返回求和sum的值；

以上這段程式碼，實現了一個數學上的 等差數列 求和。也可以用公式來表示，如下：

而利用 for 迴圈，讓我們拋開了數學思維，用程式的角度來實現數學問題。注意，for 迴圈中的那個表示式都可以省略，但它們之間的 分號 必須保留。

3、初始化表示式

1）初始化表示式外接

我們可以把 初始化表示式 提到 for 迴圈外面，如下：

int i=1;
int sum=0;
for(;i<=n;i++){
	sum += i;
}

2）初始化表示式內建

我們也可以把需要的初始化資訊，都在初始化表示式內進行賦值，並且用逗號進行分隔，如下：

int i,sum;
for(int i=1,sum=0;i<=n;i++){
	sum += i;
}

4、條件表示式

如果省略 條件表示式，那就代表這個迴圈是一個死迴圈，如下：

int i;
int sum=0;
for(int i=1;;i++){
	sum += i;
}

這段程式碼表示這個迴圈沒有結束條件，那自然就不會結束了，編碼過程中應該儘量避免（當然，某些情況下還是需要的，例如遊戲開發中的主迴圈），或者，函式內部有能夠跳出函式的方法，比如 break 關鍵字。

5、執行表示式

執行表示式的作用是 讓迴圈條件 逐漸 不成立，從而跳出迴圈。 當然，它也是可以省略的，因為 迴圈體本身也是一個 語句塊，也可以達到類似功能，如下程式碼所示：

int i,sum=0;
for(i=1;i<=n;i++){
	sum += i;
    i++;
}

這段程式碼同樣達到了求和的功能，因為執行表示式被放入了迴圈體，這也正是上文所說的迴圈體和迴圈執行表示式合併的問題。

二、題目分析

1、2 的 冪

實現一個函式isPowerOfTwo，判斷一個 32位整型 是否是 2 的冪。

bool isPowerOfTwo(int n){
	int i;
    unsigned int k=1;
    if(n<=0)	return false;
    if(n==1)	return true;
    for(i=1;i<=21;i++){
		k *= 2;
        if(k==n)	return true;
    }
    return false;
}

• (1) 定義一個無符號整型 ；
• (2) 如果 n ≤ 0，則必然不是 2 的冪；
• (3) 1 必然是 2 的 0 次冪；
• (4) 列舉所有 2 的冪 2、4、8、16、... ；
• (5) 一旦找到一個和 相等，返回true，則說明它是 2 的冪；
• (6) 最後，沒有找到的話，返回false表示不是 2 的冪；

2、3 的冪

實現一個函式isPowerOfThree，判斷一個 32位整型 是否是 3 的冪。

bool isPowerOfThree(int n){
    int i;
    unsigned int k=1;
    if(n<=0)	return false;
    if(n==1)	return true;
    for(i=1;i<=20;i++){
		k *= 3;
        if(k==n)	return true;
    }
    return false;
}

和 2的冪 那一題相比，只改了兩個地方：

• (1) 第一個是列舉的上限只需要到 20，因為 3 的 21 次冪超過 32位 整型的上限了；
• (2) 第二個是每次列舉的是 1、3、9、27、...，所以 不斷乘 3。

3、4 的冪

實現一個函式isPowerOfFour，判斷一個 32位整型 是否是 4 的冪。

bool isPowerOfFour(int n){
    int i;
    unsigned int k=1;
    if(n<=0)	return false;
    if(n==1)	return true;
    for(i=1;i<=15;i++){
		k *= 4;
        if(k==n)	return true;
    }
    return false;
}

和 3的冪 那一題相比，只改了兩個地方：

• (1) 第一個是列舉的上限只需要到 15，因為 4 的 16 次 超過 32位 整型的上限了；
• (2) 第二個是每次列舉的是 1、4、16、...，所以 k 不斷乘 4。

4、n 的第 k 個因子

給你兩個正整數n 和k 。如果正整數 i滿足 n % i == 0，那麼我們就說正整數 i是整數 n的因子。考慮整數 n的所有因子，將它們 升序排列 。請你返回第 k個因子。如果 的因子數少於 k，請你返回-1 。

int kthFactor(int n,int k){
    int i;
    int cnt=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
		if(n%i==0){
            cnt++;
            if(cnt==k)	return i;
        }	
    }
    return -1;
}

• (1) 定義一個計數器cnt，初始化為 0；
• (2) 列舉所有範圍在 [1, n] 的數，因為只有這些數才可能是 的因子；
• (3) 一旦滿足 n % i == 0，則計數器加一；
• (4) 當計數器等於 k，則代表找到了 第 k 個因子，直接返回即可；
• (5) 如果一直沒有找到，則表示不存在 第 k 個因子，返回 -1；

5、有效的完全平方數

給定一個 正整數 ，編寫一個函式，如果 是一個完全平方數，則返回true，否則返回 false。

int isPerfectSquare(int x){
    int i;
    long long p;
    for(i=1;;i++){
		p = (long long)i*i;
        if(p==x)	return true;
        if(p>x)		return false;
    }
    return false;
}

• (1) 定義一個死迴圈，列舉所有數；
• (2) 列舉所有數的平方，並且注意用 long long 避免 32整型溢位；
• (3) 如果發現某個數的平方正好等於 x，則直接返回true；
• (4) 如果發現列舉的數已經大於 x，無須再往下列舉，直接返回false；
• (5) 這段程式碼是保底，理論上不可能跑到；

三、課後習題

1、求1+2+…+n

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等關鍵字及條件判斷語句（A?B:C）。

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        long long sum=0;	//記得開long long防止超時
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum += i;
        }
        return sum;
    }
};

2、2 的冪

給你一個整數 n，請你判斷該整數是否是 2 的冪次方。如果是，返回 true ；否則，返回 false 。

如果存在一個整數 x 使得 n == 2x ，則認為 n 是 2 的冪次方。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        if(n<=0)    return false;
        if(n==1)    return true;
        int p=1;
        for(int i=1;i<=30;i++){
            p *= 2;
            if(p==n)    return true;
        }
        return false;
    }
};

3、3的冪

給定一個整數，寫一個函式來判斷它是否是 3 的冪次方。如果是，返回 true ；否則，返回 false 。

整數 n 是 3 的冪次方需滿足：存在整數 x 使得 n == 3^x

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        if(n<=0)    return false;
        if(n==1)    return true;
        int p=1;
        for(int i=1;i<=19;i++){		//極限確定範圍
            p *= 3;
            if(p==n)    return true;
        }
        return false;
    }
};

4、4的冪

給定一個整數，寫一個函式來判斷它是否是 4 的冪次方。如果是，返回 true ；否則，返回 false 。

整數 n 是 4 的冪次方需滿足：存在整數 x 使得 n == 4^x

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        if(n<=0)    return false;
        if(n==1)    return true;
        int p=1;
        for(int i=1;i<=15;i++){
            p *= 4;
            if(p==n)    return true;
        }
        return false;
    }
};

5、n 的第 k 個因子

給你兩個正整數 n 和 k 。

如果正整數 i 滿足 n % i == 0 ，那麼我們就說正整數 i 是整數 n 的因子。

考慮整數 n 的所有因子，將它們 升序排列 。請你返回第 k 個因子。如果 n 的因子數少於 k ，請你返回 -1 。

class Solution {
public:
    int kthFactor(int n, int k) {
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(n%i==0)  cnt++;
            if(cnt==k)  return i;
        }
        return -1;
    }
};
//這個題目就是看樣例，不需要考慮重複的因子，需要從小到大判斷出所有的因子，從而避免排序

6、有效的完全平方數

給定一個 正整數 num ，編寫一個函式，如果 num 是一個完全平方數，則返回 true ，否則返回 false 。

進階：不要 使用任何內建的庫函式，如 sqrt 。

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        for(int i=1;i<=46340;i++){		//注意這個46430的平方是最靠近2147483647的完全平方數
            if(i*i==num)    return true;
        }
        return false;
    }
};