（奇奇怪怪的dp）

題目大意

設有N*N的方格圖(N<=20,我們將其中的某些方格中填入正整數,而其他的方格中則放入數字0。如下圖所示(見樣例)：

某人從圖的左上角的A(1,1) 點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的B(n,n)點。在走過的路上（包括起點在內），他可以取走方格中的數(取走後的方格中將變為數字0)。此人從A點到B 點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。

輸入格式

輸入的第一行為一個整數N(表示N*N的方格圖)
接下來的每行有三個整數，前兩個表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束。

輸出格式

只需輸出一個整數，表示2條路徑上取得的最大的和

樣例

樣例輸入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

樣例輸出

67

演算法分析

• 這樣的題裸眼就能看出來是dp了吧…………
• 選出兩條道路 使得兩條道路的和最大 怎麼轉移呢？ 先來想想我們平時的dp題 一般這樣的題都是列舉座標 然後這個座標可以由他的上邊或者左邊轉移過來 挑一個較大值 然後再加上當前位置的權值（如果有的話）
• 那這個題我們就讓dp的主人公有一個分身 （就是開四維唄）他倆一起走 如果兩個人到了相同的位置（而且當前位置有權值）就加上這個位置的權值 如果兩個人到了不同的位置（而且有權值） 就分別加上兩個人所在位置的權值

程式碼展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 30;
int f[30][30][30][30],a[maxn][maxn];
int x,y,c;

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(1){//輸入
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
		if(x == y && y == c && x==c && x==0)break;
		a[x][y] = c;//為節點附權值
	}
	f[1][1][1][1] = a[1][1];//初始化
        //列舉倆個人分別的位置
	for(int i = 1;i <= n;++i){//列舉第一個人的橫座標
		for(int j = 1;j <= n;++j){//列舉第一個人的縱座標
			for(int k = 1;k <= n;++k){//列舉第二個人的橫座標
				for(int l = 1;l <= n;++l){//列舉第二個人的縱座標
					if(i == k && j == l)f[i][j][k][l] = max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]))) + a[i][j];//如果兩個人到了相同的位置
					else f[i][j][k][l] = max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]))) + a[i][j] + a[k][l];//如果兩個人到了不同的位置
				}
			}
		}
	}
	printf("%d",f[n][n][n][n]);
	return 0;
}

 

寫在後面：

• 這個題n的資料範圍並不大（只有20），因此開四維的陣列還是綽綽有餘的 但是如果這個題的資料改大呢？

• 再來想想本體和分身的行路規則 我們可以發現： 本體所走的路程 = 分身所走的路程 = 本體的橫座標 + 本體的縱座標 - 2= 分身的橫座標 + 分身的縱座標 - 2（如果起點為（1，1）的話）

• 這樣我們就可以第一維列舉已經走過的步數 ， 第二維是第一個人的橫座標 第三維是第二個人的橫座標（知道橫座標和步數也就知道縱座標了吧） 然後同樣的方法去dp求解就好了

• 程式碼請自行寫出（博主不是因為懶所以不加的）

• 還有一種可以壓到二維（請自行查詢洛谷題解）

謝謝觀看
點個關注>?<