道長的演算法筆記：通過回溯暴力列舉
阿新 • • 發佈：2022-12-02
(一) 排列與組合
通常通常迴圈來做暴力列舉是有侷限性，通過回溯演算法來做列舉往往會更加優雅，回溯演算法中兩個重要的模型便是組合模型與排列模型。
| 題目 | 思路描述 |
|---|---|
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LC0077. 組合 LC0078. 子集 |
組合和子集要求的答案都是順序無關的，因而與排列不同的地方在於，列舉組合的時候，for 迴圈的起始下標是遞增的 |
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LC0040. 組合總和 II LC0090. 子集 II |
對給定的陣列排序，然後回溯的時候如果當前元素與上一個元素相等則跳過當前元素，以此實現去重的效果，兩道題的去重套路都是一模一樣的 |
| LC0216. 組合總和 III | 列舉固定長度的組合數，通過排序給定陣列去重，通過資料範圍均為正數故相加不允許超過指定數值 n 來做剪枝 |
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LC0046. 全排列 LC0047. 全排列 II |
由於不像組合問題那樣「每次遞迴進入更深層之後列舉的起始下標會遞增」，在求排列問題的時候需要額外的開闢 vist 陣列維護已經訪問的元素，去重思路與上面大同小異。 |
| LC0491. 遞增子序列 | 本題的去重非常有技巧性，因為這個遞增子序列是要保序的，因而不可以通過排序去重，那麼需要分類討論：(1)前選後選，(2)前不選後選，(3)前選後不選，(4)前不選後不選，(2)與(3)其實能合併歸為一種的，因而維護上一個選擇的元素，遞迴時分為選擇當前元素與不選當前元素兩種情況討論即可。 |
(二) 去重與剪枝
當有重複元素的時候，去重往往是通過排序來實現的，但當需要列舉子序列等需要保序的答案時，基於排序的去重思路便不好使了。如果給定了約束條件，一般可以通過約束條件來做剪枝思路。