計算機中的資料都是以二進位制的形式儲存在裝置中，雖然十進位制比二進位制所需要的儲存空間少，但二進位制在硬體實現上要簡單很多，而且在數模轉換上也更加容易，因為只需要兩種狀態，所以計算機的底層運算都採用二進位制。位運算就是對二進位制資料進行的運算。使用合理的位運算可以提高程式碼在機器上的執行效率，本文將介紹常見的位運算以及Python中的位運算。

• 位運算子
• Python位運算
  • 與 - &
  • 或 - |
  • 非 - ~
  • 異或 - ^
  • 左移 - <<
  • 右移 - >>
• 位運算其它應用

位運算子

常見位操作符如下表：

上表列出的位運算子也可以進行復合賦值運算：

注意與邏輯運算子的區別，邏輯與&&和邏輯或||具有短路求值特性，比如x && y運算，如果x為false，則不會計算y；x || y運算中，如果x為true，則不會運算y。

下面介紹這些位運算子的使用方法。

Python位運算

與 - &

按位與操作符就是按二進位制位進行"與"運算，兩位同時為1，結果為1，否則為0

>>> x = 6
>>> y = 12
>>> x & y
4
>>> bin(x)
'0b110'
>>> bin(y)
'0b1100'
>>> bin(x & y)
'0b100'
 

或 - |

或操作符進行按位或，只要其中一個為1，結果為1。

>>> x = 6
>>> y = 12
>>> x | y
14
>>> bin(x)
'0b110'
>>> bin(y)
'0b1100'
>>> bin(x | y)
'0b1110'

非 - ~

非操作符就是取反操作：~x = -(x+1)

>>> x = 6
>>> ~6
-7

異或 - ^

異或也就是相同為0，不同為1：

>>> x = 6
>>> y = 12
>>> x ^ y
10
>>> bin(x)
'0b110'
>>> bin(y)
'0b1100'
>>> bin(x ^ y)
'0b1010'

異或操作的一些特點：
1、x ^ 0 = x

>>> x = 6
>>> x ^ 0
6

2、x ^ (-1) = ~x

>>> x = 6
>>> x ^ -1
-7
>>> ~x
-7

3、x ^ (~x) = -1

>>> x = 6
>>> x ^ (~x)
-1

4、x ^ x = 0

>>> x = 6
>>> x ^ x
0

5、交換兩個數

>>> x = 6
>>> y = 12
>>> z = x ^ y
>>> x ^ z
12
>>> y ^ z
6

6、結合律
x ^ y ^ z = x ^ (y ^ z) = (x ^ y) ^z

左移 - <<

按位左移操作符(<<)將其第一位向左移，在右邊補零。對於左移操作相當於將數字乘以2的n次冪：x << n = x * 2^n。

>>> x = 6
>>> x << 1
12
>>> x << 2
24
>>> x << 3
48

注意在Python程式設計中，沒有必要使用移位操作來提高執行效率，因為Python編譯器已經優化了，使用移位操作反而降低了程式碼的可讀性。

右移 - >>

按位右移操作符(>>)和左移相反，它是向右移動，左邊補0。右移等價於：x >> n = floor(x / 2^n)

>>> x = 10
>>> x >> 1
5
>>> x >> 2
2
>>> x // 4
2

位運算其它應用

指定位置的位運算

1. 將x 最右邊的n 位清零：x& (~0 << n)
2. 獲取x 的第n 位值（0 或者1）：(x >> n) & 1
3. 獲取x 的第n 位的冪值：x& (1 <<n)
4. 僅將第n 位置為1：x | (1 << n)
5. 第n位取反：x ^ (1 << n)
6. 僅將第n 位置為0：x & (~ (1 << n))
7. 將x 最高位至第n 位（含）清零：x& ((1 << n) -1)

判斷奇偶
x % 2 == 1 —> (x & 1) == 1
x % 2 == 0 —> (x & 1) == 0

>>> x = 10
>>> x & 1
0
>>> x= 11
>>> x & 1
1

將最低位的1清零

>>> x = 10
>>> bin(x)
'0b1010'
>>> x & (x - 1)
8
>>> bin(8)
'0b1000'
>>>

得到最低位的1

>>> x = 10
>>> bin(x)
'0b1010'
>>> x & -x
2

清0

>>> x = 10
>>> x & ~x
0

如果x和y是集合，Python中，位運算子可用於集合的運算，詳見演算法筆記：雜湊表、對映和集合。