這裡借用那個著名故事《國王賞麥》來直觀的解釋O(log(N))。

傳說西塔發明了國際象棋而使國王十分高興，他決定要重賞西塔。西塔說：“我不要你的重賞，陛下，只要你在我的棋盤上賞一些麥子就行了。在棋盤的第1個格子裡放1粒，在第2個格子裡放2粒，在第3個格子裡放4粒，在第4個格子裡放8粒，依此類推，以 後每一個格子裡放的麥粒數都是前一個格子裡放的麥粒數的2倍，直到放滿第64個格子就行了”。區區小數，幾粒麥子，這有何難，“來人”，國王令人如數付給西塔。計數麥粒的工作開始了，第一格內放1粒，第二格內放2粒，第三格內放4粒。還沒有到第二十格，一袋麥子已經空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿出全國的糧食，也兌現不了他對西塔的諾言。

從西塔的角度看，每多一個格子他就可以多獲得一倍的麥粒，這是個冪運算。而對數計算是冪運算的逆運算，想要直觀的理解它，我們可以從西塔對面的視角，也就是國王的角度來看這次賞麥是一個什麼樣的遊戲——我每多提供一倍的麥子，他只多消耗一個格子。而這其實就是O(log(N))的本質：輸入規模翻倍，操作次數只增加一。所以這真的是一個非常非常低的時間複雜度。比起O(N)它更接近O(1).

如何達到O(log(N))

如果要設計一個演算法，讓其具有O(log(N))的時間複雜度，從正面思考是困難的。我們不妨想一想有沒有什麼操作是每操作一次，需要處理的規模就小一半的。對，特別經典的例子就是二分搜尋。每次取中位數，在其左或其右繼續搜尋目標值。其本質就是每搜尋一次，就把待搜尋的資料量減小了一半。在這之上還有二分搜尋樹，

總結：

1. 時間複雜度指的是隨著輸入大小的增長，執行時間會以怎樣的速度擴張。
2. O(log(N))指的是 該演算法隨著輸入規模翻倍，操作次數只增加一。