連結：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16759
來源：牛客網

Problem

題目描述

設有N*N的方格圖(N ≤ 10,我們將其中的某些方格中填入正整數,而其他的方格中則放入數字0。如下圖所示(見樣例)：

某人從圖的左上角的A 點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的B點。在走過的路上，他可以取走方格中的數(取走後的方格中將變為數字0)。
此人從A點到B 點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。

輸入描述:

輸入的第一行為一個整數N(表示N*N的方格圖)，接下來的每行有三個整數，前兩個表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束。

輸出描述:

只需輸出一個整數，表示2條路徑上取得的最大的和。

示例1

輸入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

輸出

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Solution

選最大的兩次不是最優的，所以是dp，本題擴充套件到四維即可，但是可以根據每次轉移的座標和一樣，優化到三維。

Code

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[10][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
template<class T>inline void read(T &res){
	char c;T flag=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}
int n,m;
int a[20][20];
int dp[30][20][20]; 
int main(){
	//printf("%d\n",!0);
	scanf("%d",&n);
	int x,y,z;
	while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)==3&&x+y+z!=0){
		a[x][y]=z;
	} 
	dp[0][0][0]=a[1][1];
	for(int i=1;i<=2*n-2;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			for(int k=0;k<=i;k++){
				int t=0;
				if(i-j>0&&i-k>0) t=max(t,dp[i-1][j][k]);
				if(i-k>0&&j>0) t=max(t,dp[i-1][j-1][k]);
				if(i-j>0&&k>0) t=max(t,dp[i-1][j][k-1]);
				if(j>0&&k>0) t=max(t,dp[i-1][j-1][k-1]);
				if(j==k){
					dp[i][j][k]=t+a[j+1][i-j+1];
				}
				else{
					dp[i][j][k]=t+a[j+1][i-j+1]+a[k+1][i-k+1];
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[2*n-2][n-1][n-1]);
	return 0;
}