2020.7.27考試D1T2：方塊消除（Block）
注意！！！！傳送門題目與本題解略有不符
區別在於題解為多組資料捆綁測試，傳送門題目為單組資料測試
題目傳送門
D1T2：方塊消除（Block）
Description
Jimmy最近迷上了一款叫做方塊消除的遊戲. 遊戲規則如下：n個帶顏色方格排成一列，相同顏色的方塊連成一個區域（如果兩個相鄰的方塊顏色相同，則這兩個方塊屬於同一個區域). 遊戲時，你可以任選一個區域消去.設這個區域包含的方塊數為x,則將得到x^2的分值.方塊消去之後，右邊的方格將向左移動.
雖然遊戲很簡單，但是要得到高分也不是很容易.Jimmy希望你幫助他找出最高可以得到多少分.
Input
測試包括多個數據，數字給出一個數字T，表示有多少組資料。T<=15對於每組資料，先給出一個數字N，1<=n<=200。表示有多少個方塊，接下來一行N個數字表示每個方塊的顏色,其值在1到N之間。
Output
對於每組資料，輸出最大得分。格式如樣例。
Sample Input
2
9
1 2 2 2 2 3 3 3 1
1
1
Sample Output
Case 1: 29
Case 2: 1
思路
這道題目表述的有一點不清晰（也可能是我理解能力太差了吧）
但大概就是：
有T組資料，做T次
資料有n個數字，表示n個方塊中，每個方塊顏色
將相鄰的相同顏色的方塊看做一組
不停刪除任意一組相鄰的相同顏色的方塊
刪除後，如果刪除掉那組的左右兩邊方塊顏色相同便視為一組
求刪除時，每次刪除區域長度平方的和
然後我們會想到用DP來解題
因為我們求刪除區域長度平方的和，實質是求如何構成最長的區間長度
所以這是一道區間DP題目
而在考試時，因為種種原因 （不熟悉區間DP）
推匯出的是有關樹上的搜尋題目
又沒有剪枝和記憶化，所以超時
實際上，區間DP就是類似於向下劃分，然後向上遞推的某些樹形結構
通常用劃分區間的方法
所以，本題也是這樣的
每消去一個區域，就會得到區域所含個數b[i]^2的值
並且消去該區域後，會使本來與被消去區域相鄰的兩個區域相鄰
考試沒有用DP還有一個重要的原因：
因為當前區域[l,r]的相鄰的兩個區域還可能在當前區域刪去後合併
而如果只考慮區間[l,r]能得到的最大收益，一定是不全面的
所以在考後研究發現需要再引入一維，作為dp[i][j][k]
表示：i到j的區域，右邊有k個和a[i]接在後面的最大收益
有兩種決策：
- 直接刪除[i,j,k]這段區間，dp[i][j][k]=dp[i][j-1][0]+(a[j]+k)^2
- 在[i,j]區間中，尋找一個p連續方塊，使得p與j是同一種類型的，那麼可以，把p，j之間的方塊刪除後再進行刪除，dp[i][j][k]=dp[i][p][len[j]+k]+dp[p+1][j-1][0]
然後對每個i,j遍歷一遍所有的取法，取最大值即可
注意在每組資料任務完成後初始化陣列
程式碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[1010000];
int b[1010000];
int dp[100][100][100];
int s[1010000];
int main(){
int t;
cin>>t;
for(int T=1;T<=t;T++){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
s[i]=s[i-1]+b[i];
}
//注意：這裡的l指文中的i，r指j，k保持不變
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int l=1;l<=n;l++){
int r=l+i;
if(i+l>n){
break;
}
for(int k=0;k<=s[n]-s[r];k++){
dp[l][r][k]=dp[l][r-1][0]+(b[r]+k)*(b[r]+k);
}
for(int k=l;k<r;k++){
for(int j=0;j<=s[n]-s[r];j++){
if(a[k]==a[r]){
dp[l][r][j]=max(dp[l][r][j],dp[l][k][b[r]+j]+dp[k+1][r-1][0]);
}
}
}
}
}
cout<<"Case "<<T<<" "<<dp[1][n][0]<<endl;
memset(dp,0,sizeof(dp));
}
return 0;
}