劍指Offer_#65_不用加減乘除做加法

Contents

• • 題目
  • 思路分析
  • 解答
    • 複雜度分析

題目

寫一個函式，求兩個整數之和，要求在函式體內不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四則運算子號。

示例:
輸入: a = 1, b = 1
輸出: 2

提示：
a,b均可能是負數或 0
結果不會溢位 32 位整數

思路分析

又是一道腦筋急轉彎的題目。不能用加減乘除運算，就只能用二進位制位運算了。
思路是通過二進位制位運算模擬十進位制的加法，加法分為3步：
1. 對應位相加，得到非進位和

• 對於二進位制數字來說，異或運算可以得到非進位和。
• 可以發現最後一位的進位我們沒有計算進去，下一步我們考慮進位。

 10001(十進位制的17)
+00101(十進位制的5)
------
 10100

2. 計算進位結果，將需要進位的位置標記為1

• 兩個二進位制數字相加，何時產生進位？只有1和1相加會產生進位。我們聯想到&運算，只有1和1相&結果是1。
• 又因為當前位進位是加到更高一位上面的，所以僅僅&運算還不夠，還要將運算結果左移一位。

 10001
&00101
------
 00001 << 1 = 00010

3. 將非進位和與進位部分相加，得到最終結果

• 可以轉換為10進位制數字驗證，相加結果是正確的。

 10100
+00010
------
 10110（十進位制的22）

解答

class Solution
 
 {
    public int add(int a, int b) {
        int sum;//非進位和
        int carry;//進位部分
        //b==0說明進位結束，這時的a就是最終結果
        while(b != 0){
            sum = a ^ b;//異或，結果是非進位和
            carry = (a & b) << 1;//與運算後左移一位，結果是進位部分
            a = sum;
            b = carry;
        }
        return a;
    }
}
 

複雜度分析

時間複雜度：O(1),最多隻需要進行32次迴圈（即每一位都要進位的情況）,是常數
空間複雜度：O(1),只有常數個輔助變數