• 題目描述

寫一個函式，求兩個整數之和，要求在函式體內不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四則運算子號。



示例:

輸入: a = 1, b = 1
輸出: 2


提示：

a,b均可能是負數或 0
結果不會溢位 32 位整數

• 解法：位運算

求和如果不能用四則運算的話，那就只能用位運算了。

首先我們先觀察下求和運算在二進位制數中的規律，假如a = 5，b=17，計算a+b=？

a的二進位制：101

b的二進位制：10001

我們在計算過程中可以分三步走：

第一步：各位相加但是不進位，則a+b = 10100，此時沒有計算倒數第二位的進位

第二步：各位相加只看進位，則a + b的進位為00010，只有倒數第二位有進位

第三步：把第一步和第二步的不進位相加結果和進位相加，則為a+b的結果（如果第一步和第二步仍然相加有進位，依然遞迴相加下去）

好的，那我們再看看第一步的相加不進位怎麼實現呢？0+0,1+1的結果都是0（因為進位了），0+1，1+0的結果都是1，這其實就是一個異或運算（^）的操作！

再來，第二步的只計算進位，那更簡單了，進位什麼時候有呢，當且只有兩個相加的位數均為1的時候才有，那這樣的位運算剛好就是與運算（&），但這樣還不夠，進位是進在左邊的，那麼還需要對兩個位數相與後左移（<<）。

接著，就是迴圈重複，直到沒有進位就說明已經加完了！

需要注意的是，在python的儲存方式中，負數的計算比較特別也比較複雜！

首先我們看看補碼：

正數的補碼是它本身，負數的補碼是符號位（左邊第一位）不變，其餘位求反再加1

獲取負數補碼：

Python中正負數都是以補碼的形式存在的，為了獲取負數（十進位制）的補碼，需要手動將其和十六進位制數0xffffffff（8gef）進行按位與操作，可理解為捨去此數字 32 位以上的數字（將 32 位以上都變為00），從無限長度變為一個 32 位整數。

返回前數字還原：

若補碼 aa 為負數（ 0x7fffffff 是最大的正數的補碼 ），需執行 ~(a ^ x) 操作，將補碼還原至 Python 的儲存格式。 a ^ x 運算將 1 至 32 位按位取反； ~ 運算是將整個數字取反；因此， ~(a ^ x) 是將 32 位以上的位取反，1 至 32 位不變。

程式碼：

class Solution:
    def add(self, a: int, b: int) -> int:
        x = 0xffffffff
        a , b = a & x, b & x
        while b != 0:
            a, b = a ^ b, (b & a) << 1 & x #異或，相與再左移
        return a if a <=0x7fffffff else ~(a ^ x)

參考：

https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/solution/mian-shi-ti-65-bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-ji-7/