大假期集訓模擬賽10

阿新 • • 發佈：2020-07-30

字串的距離

題目描述

設有字串 \(X\)，我們稱在 \(X\) 的頭尾及中間插入任意多個空格後構成的新字串為 \(X\) 的擴充套件串，如字串 \(X\) 為 “ \(abcbcd\) ”，則字串 “ \(abcb \square cd\) ”，” \(\square a \square bcbcd \square\) ” 和 “\(abcb \square cd \square\) ” 都是 \(X\) 的擴充套件串，這裡“ \(\square\) ”代表空格字元。

如果 \(A_1\) 是字串 \(A\) 的擴充套件串，\(B_1\) 是字串 \(B\) 的擴充套件串，\(A_1\) 與 \(B_1\)

具有相同的長度，那麼我們定義字串 \(A_1\) 與 \(B_1\) 的距離為相應位置上的字元的距離總和：

兩個非空格字元的距離定義為它們的 \(ASCII\) 碼的差的絕對值，
空格字元與其它任意字元之間的距離為已知的定值 \(K\)，
空格字元與空格字元的距離為 \(0\)，

在字串 \(A,B\) 的所有擴充套件串中，必定存在兩個等長的擴充套件串 \(A_1,B_1\)，使得 \(A_1\) 與 \(B_1\) 之間的距離達到最小，我們將這一距離定義為字串 \(A,B\) 的距離。

請你寫一個程式，求出字串 \(A,B\) 的距離。

輸入格式

輸入檔案第一行為字串 \(A\) 。

第二行為字串 \(B\)

，\(A,B\) 均由小寫字母組成且長度均不超過 \(2000\) 。

第三行為一個整數 \(K,1\leq K\leq 100\)，表示空格與其它字元的距離。

輸出格式

輸出檔案僅一行包含一個整數，表示要求的字串 \(A,B\) 的距離。

樣例

樣例輸入

cmc
snmn
2

樣例輸出

思路

很裸的一個 \(dp\)，一開始打了一手 \(DFS\)，找了找思路，跑了一遍差不多長度為 \(10\) 的字串，直接 \(TLE\)，本地都跑不出來，於是切換了一下思路，改用 \(n^2\) 的 \(dp\)，定義 \(f[i][j]\) 為第一個字串用了 \(i\) 個字元，第二個字串用了 \(j\) 個字元（不算空格），從上面的狀態轉移過來即可。

本來分四種情況：

第一個字串選用字元，第二個字串選用空格。
第一個字串選用空格，第二個字串選用字元。
第一個字串選用字元，第二個字串選用字元。
第一個字串選用空格，第二個字串選用空格（很明顯不用考慮，不然會直接跑死）。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e3+50,INF=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}

char a[maxn],b[maxn];
int n,m,k;
int f[maxn][maxn];

int main(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	scanf("%s%s",a+1,b+1);
	k=read();
	n=strlen(a+1);
	m=strlen(b+1);
	f[0][0]=0;
	f[1][1]=min(2*k,abs(a[1]-b[1]));
	for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){//注意陣列不要越界，對拍的時候發現的問題，不然會出現負數
			if(i>=1) f[i][j]=min(f[i-1][j]+k,f[i][j]);
			if(j>=1) f[i][j]=min(f[i][j-1]+k,f[i][j]);
			if(i>=1&&j>=1) f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j]),f[i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",f[n][m]);
	return 0;
}

Blue Mary的戰役地圖

洛谷P4398

題目描述

\(Blue Mary\) 最近迷上了玩 \(Starcraft\) （星際爭霸）的 \(RPG\) 遊戲。她正在設法尋找更多的戰役地圖以進一步提高自己的水平。

由於 \(Blue Mary\) 的技術已經達到了一定的高度,因此，對於用同一種打法能夠通過的戰役地圖，她只需要玩一張，她就能瞭解這一類戰役的打法，然後她就沒有興趣再玩兒這一類地圖了。而網上流傳的地圖有很多都是屬於同一種打法，因此 \(Blue Mary\) 需要你寫一個程式，來幫助她判斷哪些地圖是屬於同一類的。

具體來說， \(Blue Mary\) 已經將戰役地圖編碼為 \(n\times n\)的矩陣，矩陣的每個格子裡面是一個 \(32\) 位（有符號）正整數。對於兩個矩陣，他們的相似程度定義為他們的最大公共正方形矩陣的邊長。兩個矩陣的相似程度越大，這兩張戰役地圖就越有可能是屬於同一類的。

輸入格式

輸入檔案的第一行包含一個正整數 \(n\) 。

以下 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 個正整數，表示第一張戰役地圖的代表矩陣。

再以下 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 個正整數，表示第二張戰役地圖的代表矩陣。

輸出格式

輸出檔案僅包含一行。這一行僅有一個正整數，表示這兩個矩陣的相似程度。

樣例

樣例輸入

樣例輸出

資料範圍與提示

子矩陣：

5 6
8 9

為兩個地圖的最大公共矩陣

對於 \(100\%\) 的資料，\(1\leq n\leq 100\) 。

思路

考試的時候打了一手 \(n^5\) 的暴力，好像思路有點問題，直接 \(W\) 掉了，資料比較水，用一手 \(n^4\) 的 \(dp\) 也能過。

定義 \(f[i][j][l][r]\) 的陣列，表示第一個矩陣到右下角 \((i,j)\)，第二個矩陣到右下角 \((l,r)\)，所能得到的最大相似程度，從這個位置的左邊、右邊、左上轉移過來，取最小值。

小聲bb：當時交的時候，加了一堆 \(register\)，反而負優化了，建議 \(for\) 迴圈多的時候，不要用。

正解是比較裸的二維 \(hash\) 板子，多打幾遍就好了，~~儘管我還沒記住~~。

程式碼

dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100+50,INF=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}

int n;
int ans;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn][maxn][maxn];

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			a[i][j]=read();
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			b[i][j]=read();
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int l=1;l<=n;l++){
				for(int r=1;r<=n;r++){
					if(a[i][j]==b[l][r]){
						f[i][j][l][r]=min(f[i-1][j-1][l-1][r-1],min(f[i][j-1][l][r-1],f[i-1][j][l-1][r]))+1;
						ans=max(ans,f[i][j][l][r]);						
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

hash

#include <bits/stdc++.h>
#define int unsigned long long
using namespace std;

const int maxn=100+50,INF=0x3f3f3f3f;
const int RowBase=11,ColBase=13;//行與列的進位制
inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}
int n;
int Row[maxn],Col[maxn];
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];

int Calc(int a[][maxn],int x,int y,int h){//二維hash的標準式
	return a[x][y]-a[x-h][y]*Col[h]-a[x][y-h]*Row[h]+a[x-h][y-h]*Row[h]*Col[h];
}

void Solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++){//每一行的hash值
		for(int j=1;j<=n;j++){
			a[i][j]=a[i][j-1]*RowBase+a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//每一列的hash值
		for(int j=1;j<=n;j++){
			a[i][j]=a[i-1][j]*ColBase+a[i][j];
		}
	}
	map<int,bool> mp;
	for(int d=0;d<=n;d++){
		for(int i=d;i<=n;i++){
			for(int j=d;j<=n;j++){
				mp[Calc(a,i,j,d)]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			b[i][j]=b[i][j-1]*RowBase+b[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			b[i][j]=b[i-1][j]*ColBase+b[i][j];
		}
	}
	for(int d=n;d>=0;d--){
		for(int i=d;i<=n;i++){
			for(int j=d;j<=n;j++){
				if(mp.find(Calc(b,i,j,d))!=mp.end()){
					printf("%lld\n",d);
					return;
				}
			}
		}
	}
} 

signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			a[i][j]=read();
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			b[i][j]=read();
		}
	}
	Row[0]=Col[0]=1;//基數
	for(int i=1;i<=n;i++){//行的基數
		Row[i]=Row[i-1]*RowBase;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//列的基數
		Col[i]=Col[i-1]*ColBase;
	}
	Solve();
	return 0;
}

反質數

洛谷P1463

題目描述

對於任何正整數 \(x\)，其約數的個數記作 \(g(x)\)。例如 \(g(1)=1,g(6)=4\) 。

如果某個正整數 \(x\) 滿足：

對任意的 \(i(0<i<x)\) 滿足 \(g(x)>g(i)\)，則稱 \(x\) 為反質數。
例如，整數 \(1,2,4,6\) 等都是反質數。

現在給定一個數 \(N\)，你能求出不超過 \(N\) 的最大的反質數麼？

輸入格式

一個數 \(N(1\leq N\leq 2\times 10^9)\)。

輸出格式

不超過 \(N\) 的最大的反質數。

樣例

樣例輸入

樣例輸出

資料範圍與提示

保證 \(25\%\) 的資料 \(1\leq N\leq 10^3\)

保證 \(50\%\) 的資料 \(1\leq N\leq 10^5\)

保證 \(75\%\) 的資料 \(1\leq N\leq 10^8\)

保證 \(100\%\) 的資料 \(1\leq N\leq 2\times 10^9\)

思路

打表進省一！！！

省選必備基礎——打表

咳咳，我打表混了 \(75opts\)，要不是時間太少，後面幾個沒跑出來。

正解用一個約數和公式，就是約數和定理，直接 \(DFS\) 一遍即可。

程式碼

正解

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int maxn=1e5+50,INF=0x3f3f3f3f;

int prime[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};//質數表
inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}

int n,mx,ans,s[maxn];

void DFS(int x,int sum,int maxx){
	if(x>12)return;
	if(sum>mx||(sum==mx&&maxx<ans)){//質數個數超過了之前記錄的最大值
		mx=sum;
		ans=maxx;
	}
	s[x]=0;
	while(maxx*prime[x]<=n&&s[x]<s[x-1]){//分解質因數
		s[x]++;
		maxx=maxx*prime[x];
		int w=sum*(s[x]+1);
		DFS(x+1,w,maxx);
	}
}
signed main(){
	n=read();
	s[0]=1000000;
	DFS(1,1,1);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

打表

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5,INF=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}
int n;
int a[100]={0,1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,166320,221760,277200,332640,498960,554400,665280,720720,1081080,1441440,2162160,2882880,3603600,4324320,6486480,7207200,8648640,10810800,14414400,17297280,21621600,32432400,36756720,43243200,61261200,73513440,110270160,122522400,147026880,183783600,245044800,294053760,367567200,551350800,698377680,735134400,1102701600,1396755360};
int main(){
	n=read();
	cout<<a[upper_bound(a+1,a+1+68,n)-a-1]<<endl;
	return 0;
}

sam-Toy Cars

洛谷P3419

題目描述

\(Jasio\) 是一個三歲的小男孩，他最喜歡玩玩具了，他有 \(n\) 個不同的玩具，它們都被放在了很高的架子上，所以 \(Jasio\) 拿不到它們。為了讓他的房間有足夠的空間，在任何時刻地板上都不會有超過 \(k\) 個玩具（\(Jasio\) 在地板上玩玩具）。

\(Jasio\) 的媽媽則在房間裡陪他的兒子。當 \(Jasio\) 想玩地板上的其他玩具時，他會自己去拿。如果他想玩的玩具在架子上，他的媽媽則會幫他去拿。當她拿玩具的時候，順便也會將一個地板上的玩具放上架子使得地板上有足夠的空間。他的媽媽很清楚自己的孩子，所以他能夠預料到 \(Jasio\) 想玩些什麼玩具。所以她想盡量的使自己去架子上拿玩具的次數儘量的少，應該怎麼安排放玩具的順序呢？

輸入格式

第一行三個整數：\(n,k,p(1\leq k\leq n\leq 10^5,1\leq p\leq 5\times 10^5)\)，分別表示玩具的總數、地板上玩具的最多個數以及 \(Jasio\) 他想玩玩具的序列的個數。

接下來 \(p\) 行每行描述一個玩具編號，表示 \(Jasio\) 想玩的玩具。

輸出格式

一個數表示 \(Jasio\) 的媽媽最少要拿多少次玩具。

樣例

樣例輸入

樣例輸出

資料範圍與提示

\(30\%\) 的資料滿足 \(1\leq n\leq 500,1\leq k\leq 200,1\leq p\leq 2000\)

\(50\%\) 的資料滿足 \(1\leq n\leq 5000,1\leq k\leq 2000,1\leq p\leq 40000\)

\(100\%\)的資料滿足 \(1\leq k\leq n\leq 100,000,1\leq p\leq 500,000\)

思路

很明顯的一個貪心，考試的時候直接 \(DFS\) 了一遍，混了 \(10opts\)，其他的全 \(TLE\) 了。

很容易發現，當書本是 \(k\) 本時，需要一本來替換，由樣例，可以推出：在我們當前選中的 \(k\) 本書中，最後需要的書，要被替換到書架上。

所以維護一個大根堆，靠後出現的書本先被放到書架上。

有一個小技巧：用圖論存圖的方式，用前向星的方法來儲存，\(next[i]\) 表示第 \(i\) 次玩的玩具 \(a[i]\) 下一次玩的時間。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=5e5+50,INF=0x3f3f3f3f;

inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}

int n,k,p;
int ans;
int a[maxn],head[maxn],next[maxn],vis[maxn];
struct Node{
	int id,next;
	Node(int a,int b){
		id=a;
		next=b;
	}
	bool operator < (const Node &a) const{//維護大根堆
		return next<a.next;
	}
};
priority_queue<Node> q;

int main(){
	n=read(),k=read(),p=read();
	for(int i=1;i<=p;i++){
		a[i]=read();
		if(head[a[i]]!=0){//用鄰接表儲存
			next[head[a[i]]]=i;
		}
		head[a[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=p;i++){
		if(next[i]==0){
			next[i]=p+1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=p;i++){
		if(vis[a[i]]==1){
			q.push(Node(a[i],next[i]));
			continue;
		}
		if(k!=0){
			q.push(Node(a[i],next[i]));
			vis[a[i]]=1;
			k--;
			ans++;
		}else{
			while(vis[q.top().id]==0){
				q.pop();
			}
			vis[q.top().id]=0;
			q.pop();
			q.push(Node(a[i],next[i]));
			vis[a[i]]=1;
			ans++;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

大假期集訓模擬賽10

字串的距離

題目描述

輸入格式

輸出格式

樣例

樣例輸入

樣例輸出

思路

程式碼

Blue Mary的戰役地圖

題目描述

輸入格式

輸出格式

樣例

樣例輸入

樣例輸出

資料範圍與提示

思路

程式碼

dp

hash

反質數

題目描述

輸入格式

輸出格式

樣例

樣例輸入

樣例輸出

資料範圍與提示

思路

程式碼

正解

打表

sam-Toy Cars

題目描述

輸入格式

輸出格式

樣例

樣例輸入

樣例輸出

資料範圍與提示

思路

程式碼

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