「考試」大假期集訓模擬16
阿新 • • 發佈：2020-08-07
反思
- 第二遍了，一定要看資料範圍……
題目簡述
T1 老光棍
可以\(hash\)一波帶走，複雜度是\(O(Tn)\)的
注意：多解的情況是“不同的字串\(A\)”，所以在增加答案的時候需要特別判斷其和原來的答案是否相同
code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define N 2000005 ll T,n; char s[N]; bool vis[30],flag; ll ans=0,pos; const ull base=31; ull hash[N],po[N]; void pp() { po[0]=1; for(int i=1;i<=N;i++)po[i]=po[i-1]*base; } void gethash() { memset(hash,0,sizeof hash); hash[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { hash[i]=hash[i-1]*base+(s[i]-'A'); } } ull get(ll l,ll r) { if(l>r)return 0; return hash[r]-hash[l-1]*po[r-l+1]; } ull tmp; int main() { //freopen("owo.in","r",stdin); scanf("%lld",&T); pp(); while(T--) { scanf("%lld",&n); scanf("%s",s+1); if(n%2==0) { puts("NOT POSSIBLE"); continue; } gethash(); ll t=(n+1)/2; ans=0; tmp=-1; //cout<<endl; for(int i=1;i<=t;i++) { //cout<<1<<' '<<i-1<<' '<<i+1<<' '<<t<<' '<<t+1<<' '<<t+i-1<<' '<<t+i<<' '<<n<<endl; //cout<<get(1,i-1)<<' '<<get(t+1,t+i-1)<<' '<<get(i+1,t)<<' '<<get(t+i,n)<<endl; if(get(1,i-1)==get(t+1,t+i-1)&&get(i+1,t)==get(t+i,n)) { if(get(t+1,n)!=tmp)ans++; tmp=get(t+1,n); pos=i; //cout<<pos<<endl; } } for(int i=t+1;i<=n;i++) { //cout<<get(1,i-t)<<' '<<get(t,i-1)<<' '<<get(i-t+1,t-1)<<' '<<get(i+1,n)<<endl; if(get(1,i-t)==get(t,i-1)&&get(i-t+1,t-1)==get(i+1,n)) { if(get(1,t-1)!=tmp)ans++; tmp=get(1,t-1); pos=i; //cout<<pos<<endl; } } if(ans>1) { puts("NOT UNIQUE"); } else if(ans==0) { puts("NOT POSSIBLE"); } else { if(pos<=t) { for(int i=t+1;i<=n;i++)putchar(s[i]); } else { for(int i=1;i<=t-1;i++)putchar(s[i]); } puts(""); } } return 0; }
T2 漁船
網路流？三分？在補了在補了……
（然而還並不知道網路流為何物
（可能不久會放上來……
T3 馬克的達人秀
原題luoguP4377 Talent Show
01分數規劃：洛穀日報\(#121\)
01分數規劃+01揹包\(\rightarrow\)最優比率揹包
code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define N 255 #define T 250005 ll n,ww; ll t[N],w[N]; ll sum=0; ll f[T]; bool work(ll x) { memset(f,128,sizeof f); f[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=ww;j>=0;j--) { f[min(j+w[i],ww)]=max(f[min(j+w[i],ww)],f[j]+t[i]-x*w[i]); } } return f[ww]>=0; } int main() { //freopen("owo.in","r",stdin); //freopen("awa.out","w",stdout); scanf("%lld%lld",&n,&ww); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&w[i],&t[i]),t[i]*=1000; ll l=0,r=10000000,m; while(l<r) { m=(l+r)>>1; //cout<<m<<endl; if(work(m))l=m+1; else r=m; } printf("%lld",l-1); return 0; }
T4 爬山
一個比較有用的結論：
給定一組資料，用猜來的平均值計算他的方差，計算結果一定\(\geq\)正確結果
推柿子：（by yspm
(設資料\(x_1\dots x_n\)已經給定，猜的平均數為\(\bar{x}\)，為了方便，所有的\(\sum\limits^{n}_{i=1}\)簡寫為\(\sum\)
\[\begin{aligned} s^2&=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n}\\ &=\frac{\sum(x_i^2)-2\sum(x_i\bar{x})+\sum(\bar{x}^2)}{n}\\ \frac{\sum(x_i^2)}{n}是定值，去掉\\ &=\frac{\sum(\bar{x}^2)-2\sum(x_i\bar{x})}{n}\\ &=\bar{x}^2-\frac{2\sum(x_i\bar{x})}{n}\\ &=\bar{x}^2-\frac{2\bar{x}\sum x_i}{n}\\ 配方得\\ &=(\bar{x}-\frac{\sum x_i}{n})^2-(\frac{\sum x_i}{n})^2\\ 當且僅當取\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}時，取最小值\\ 其中\frac{\sum x_i}{n}即為正確的平均數\\ \end{aligned}\]
所以，可以列舉每個點到終點的路徑長度與經過的點數，從而得到這條路徑的平均值，用這個“猜到”的平均值計算到終點的最小方差，取所有這些答案裡的最小值就是正確答案
另外有向無環圖可以用拓撲排序幫助求最短路
code：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define E 2005
#define N 55
#define inf 10000000000000000
struct edge
{
ll u,v,w;
}e[E];
ll head[E],next[E],tot=0;
void add(ll a,ll b,ll c)
{
++tot;
e[tot].u=a;
e[tot].v=b;
e[tot].w=c;
next[tot]=head[a];
head[a]=tot;
}
ll n,m,a,b,c;
ll in[N],tmp[N];
double ans=1e16;
queue<ll> q;
ll mi[N][25],mx[N][25];
db dis[N][25];
int main()
{
//freopen("owo.in","r",stdin);
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
in[b]++;
}
while(!q.empty())q.pop();
memcpy(tmp,in,sizeof in);
for(int i=1;i<=n;i++)if(!tmp[i])q.push(i);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=20;j++)mi[i][j]=inf,mx[i][j]=-inf;
mi[1][0]=mx[1][0]=0;
while(!q.empty())
{
ll u=q.front();
//cout<<u<<endl;
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=next[i])
{
ll v=e[i].v;
for(int j=0;j<=19;j++)
{
if(mi[u][j]!=inf)
{
mi[v][j+1]=min(mi[v][j+1],mi[u][j]+e[i].w);
mx[v][j+1]=max(mx[v][j+1],mx[u][j]+e[i].w);
//cout<<mi[v][j+1]<<' '<<mx[v][j+1]<<endl;
}
}
}
for(int i=head[u];i;i=next[i])
{
ll v=e[i].v;
if(--tmp[v]==0)q.push(v);
}
}
for(int i=1;i<=19;i++)
{
//cout<<mi[n][i]<<endl;
if(mi[n][i]==inf)continue;
for(int j=mi[n][i];j<=mx[n][i];j++)
{
db avg=(db)j/(db)i;
//cout<<avg<<endl;
memcpy(tmp,in,sizeof in);
for(int k=1;k<=n;k++)for(int l=0;l<=19;l++)dis[k][l]=inf;
dis[1][0]=0;
while(!q.empty())q.pop();
for(int k=1;k<=n;k++)if(!tmp[k])q.push(k);
while(!q.empty())
{
ll u=q.front();
q.pop();
//cout<<u<<endl;
for(int k=0;k<i;k++)
{
if(dis[u][k]==inf)continue;
for(int l=head[u];l;l=next[l])
{
ll v=e[l].v,w=e[l].w;
dis[v][k+1]=min(dis[v][k+1],dis[u][k]+((db)w-avg)*((db)w-avg));
}
}
for(int k=head[u];k;k=next[k])
{
ll v=e[k].v;
if(--tmp[v]==0)q.push(v);
}
}
//cout<<dis[n][i]<<endl;
ans=min(ans,dis[n][i]/(db)i);
}
}
printf("%.4lf",ans);
return 0;
}