Bessie 在一個僅允許沿平行於座標軸方向移動的二維方陣中。她從點 \((0,0)\) 出發，想要到達 \((N,N)（1≤N≤10^9）\)。為了幫助她達到目的，在方陣中有 \(P（1≤P≤10^5）\)個跳板。每個跳板都有其固定的位置 \((x_1,y_1)\)，如果 Bessie 使用它，會落到點 \((x_2,y_2)\)。
Bessie 是一個過程導向的奶牛，所以她僅允許她自己向上或向右行走，從不向左或向下。類似地，每個跳板也設定為不向左或向下。Bessie 需要行走的距離至少是多少？

一開始我還以為是什麼最短路問題，後來感覺建圖過於毒瘤不太對頭。。。。仔細一想不就是一個樹狀陣列優化的DP嘛！

先來考慮樸素狀態轉移，令\(f[i]\)為只使用前\(i\)個跳板，且一定使用了第\(i\)個跳板，所省下的最大距離。
則\(f[i]=max\{f[j]+x2[i]-x1[i]+y2[i]-y1[i]\},x2[j]<=x1[i],y2[j]<=y1[i]\)。
而由於我們選定了\(i\)，可以把\(f[i]\)和\(x2[i],y2[i]\)一起考慮。
這個問題就被轉化為了類似二維數點問題，然而二維樹狀陣列鐵定MLE，因此我們可以降維：
將每個跳板兩頭點混合在一起成為陣列\(a[]\)，以\(x\)為第一關鍵字、\(y\)為第二關鍵字排序，順序訪問所有點，即實現了\(x\)的單調。那麼就成了\(y\)

需要注意的是座標範圍過大，需要先離散化。這裡新建了一個儲存\(y\)座標的陣列\(b[]\)，之後再映射回\(a[i].y\)即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=2e5+5; //起點終點一起處理，雙倍大小

int n,p,tot,ntot,ans;
int b[MAXN],tree[MAXN],f[MAXN],dis[MAXN]; //分別是：縱座標暫時儲存、樹狀陣列、DP陣列、單個跳板省下的距離

struct node{
	int x,y,chk,id; // 座標、頂點性質、跳板號
	bool operator < (const node &A)const{
        if(x!=A.x)
			return x<A.x;
        if(y!=A.y)
			return y<A.y;
        return chk<A.chk;
    }
}a[MAXN];

void add(int k,int x) // 樹狀陣列新增結點更新最大值
{
	for(;k<=tot;k+=(k&-k))
		tree[k]=max(tree[k],x);
}

int ask(int k) // 樹狀陣列查詢字首
{
	int ret=0;
	for(;k;k-=(k&-k))
		ret=max(ret,tree[k]);
	return ret;
}
 
int main()
{
	freopen("boards.in","r",stdin);
	freopen("boards.out","w",stdout);
	cin>>n>>p;
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		a[++tot]=(node){x,y,0,i};
		b[tot]=y;
		dis[i]-=x+y;
		cin>>x>>y;
		a[++tot]=(node){x,y,1,i};
		b[tot]=y;
		dis[i]+=x+y; // 計算dis陣列，為之後計算f[i]做準備
	}
	a[++tot]=(node){n,n,2,0};
	sort(b+1,b+tot+1);
	ntot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1; // 離散化縱座標
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		a[i].y=lower_bound(b+1,b+ntot+1,a[i].y)-b;
	sort(a+1,a+tot+1);
        for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
                if(a[i].chk==2)
		{
            	        for(int j=1;j<=p;j++)
			        if(a[i].x>=a[j].x && a[i].y>=a[j].y)
					ans=max(ans,f[j]);
                printf("%d\n",2*n-ans); //不用跳板是2n，所以答案是2n-ans
                return 0;
        }
        if(!a[i].chk)
			f[a[i].id]=ask(a[i].y)+dis[a[i].id]; // 起點就更新
        else
			add(a[i].y,f[a[i].id]); // 終點就增加
    }
    return 0;
}