題目

編寫一個程式，通過已填充的空格來解決數獨問題。

一個數獨的解法需遵循如下規則：

數字1-9在每一行只能出現一次。
數字1-9在每一列只能出現一次。
數字1-9在每一個以粗實線分隔的3x3宮內只能出現一次。
空白格用'.'表示。

思路

使用暴力破解是不現實的，其需要9^81次運算。

因此與數獨相同，都需要用到回溯的思想。

其演算法可以簡化為：

1.從頭開始選擇到一個空白格

2.選擇數字1-9中的一個，判斷是否符合標準（不能重複出現在行，列，3*3方格中）

　　2.1 填入數字

　　2.2 檢查其是否已經找出了數獨的解

　　　　2.2.1 若抵達最後一格，獲得數獨的解

　　　　2.2.2 若沒有抵達最後一格，放置下一個數字

　　　　2.2.3 若不存在解，刪除當前數字

實現

class Solution:
    def solveSudoku(self, board: List[List[str]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        flag = False
        line = [[]for i in range(9)]
        arr = [[]for i in range(9)]
        chunk 
 
= [[]for i in range(9)]

        def valid_num(num, row, col):
            num_flag = num not in line[row] and num not in arr[col] and num not in chunk[row//3*3+col//3]
            return num_flag
        
        def remove(num, row, col):
            i = line[row].index(num)
            j = arr[col].index(num)
            k 
 
= chunk[row//3*3+col//3].index(num)
            del line[row][i]
            del arr[col][j]
            del chunk[row//3*3+col//3][k]
            board[row][col] = '.'

        def add(num, row, col):
            line[row].append(num)
            arr[col].append(num)
            chunk[row//3*3+col//3].append(num)
            board[row][col] = num

        def check(row, col):
            if row == 8 and col == 8:
                nonlocal flag
                flag = True
            else:
                if col == 8:
                    backtrace(row + 1, 0)
                else:
                    backtrace(row, col + 1)

        def backtrace(row, col):
            if board[row][col] == '.':
                for m in range(1,10):
                    d= str(m)
                    if valid_num(d, row, col) is True:
                        add(d, row, col)
                        check(row, col)
                        if not flag:
                            remove(d, row, col)
            else:
                check(row, col)
        
        vex = len(board)
        for i in range(vex):
            for j in range(vex):
                get = board[i][j]
                k = i//3*3+j//3
                if get is not '.':
                    line[i].append(get)
                    arr[j].append(get)
                    chunk[k].append(get)
        # flag = False
        backtrace(0, 0)

值得注意的是，在check函式中，需要申明nonlocal flag在函式或其他作用域中使用外層(非全域性)變數，因為其對flag值進行了修改，否則無法使用。此處不能使用global。