技術標籤：Leetcode解題思路(C++實現)回溯演算法

描述

編寫一個程式，通過填充空格來解決數獨問題。

一個數獨的解法需遵循如下規則：
數字 1-9 在每一行只能出現一次。
數字 1-9 在每一列只能出現一次。
數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。

空白格用 ‘.’ 表示。

一個數獨。

答案被標成紅色。

提示：

• 給定的數獨序列只包含數字 1-9 和字元 ‘.’ 。
• 你可以假設給定的數獨只有唯一解。
• 給定數獨永遠是 9x9 形式的。

思路

• 這道題做了一天沒解出來…哎，好難，最終還是看了答案。
• 解數獨是回溯演算法的經典應用。這道題要注意題設一點：答案唯一。也就是說，回溯時只要找到一個答案，程式就可以結束了。為了達到此目的，將回溯函式返回值設為bool，當找到答案時返回true，不再繼續遞迴。
• 從第0行0列開始遍歷，先遍歷第0行的每一列，然後遍歷第1行的每一列…如此直到row=9時超出網格範圍，遞迴結束。
• 對於某些網格，如果為空，才從1～9開始遍歷往裡填，如果已經有值了，那麼直接跳過此格子，進入本行的下一個格子。
• 需要寫一個函式，判斷當前格子的同行、同列，本宮（3x3格子）內是否已經有此元素，沒有才能放，有的話跳過。

解答

class Solution {
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        backTrack(board, 0, 0);//從第0行0列開始遞迴
    }

    bool
 
 backTrack(vector<vector<char>>& board, int row, int column){
        if(row == 9) return true;//row=9說明找到了正確結果
        
        if(column == 9)
            return backTrack(board, row + 1, 0);//column=9，則開始下一行，必須return，否則下面程式碼還會執行
        
        if(board[row][column] == '.'){
            for
 
(char i = '1';i <= '9'; ++ i){
                if(isInBoard(board, row, column, i) == false){//當前數可填入
                    board[row][column] = i;
                    if(backTrack(board, row, column + 1)) return true;//找到結果，結束程式
                    board[row][column] = '.';
                } 
            }
        }else{
            //本層得到後續遞迴的結果拋給上一層，不return會執行下面的return false，將false拋給上層
            return backTrack(board, row, column + 1);
        }
        return false;//能執行到這步，說明遍歷完1～9也沒找到合適的數，則失敗。
    }

    //查詢某個數是否已經在本行、本列、本宮記憶體在，已存在則返回true
    bool isInBoard(vector<vector<char>>& board, int row, int column, char target){
        for(int k = 0;k < 9; ++ k){
            if(board[row][k] == target || board[k][column] == target ||
                board[(row / 3) * 3 + k / 3][(column / 3) * 3 + k % 3] == target) 
                return true;
        }
        return false;
    }
};