題目連結：http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1094

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題目描述
把一個正數轉成二進位制數後,各位數字分別是0或1，請你程式設計統計有多少位是1。
如11的二進位制數是1011，共有三位是1。
輸入
輸入有若干行，每行一個正整數，數字不超過10^18。
輸出
對應輸出二進位制數的1的個數。
樣例輸入 Copy
11
1
721
樣例輸出 Copy
3
1
5
來源/分類
基礎題 數論

題意：就是求一個二進位制數有多少個一
思路：用簡單好理解的直接轉為二進位制統計一的個數，或者用與運算來做。以下提供三種題解。

法一： 將原數字轉為二進位制，在此過程統計1的個數

這個方法不用多說，就是轉換過程中多加個判斷語句統計下即可

程式碼：

 1 num=0;
 2 long long m=n;  // 法一： 將原數字轉為二進位制，在此過程統計1的個數
 3 while(m!=0)            
 4 {
 5      int t=m%2;
 6      if(t==1)
 7          num++;
 8       m/=2;
 9 }
10 cout<<num<<endl;      

法二： 將原數字（二進位制）一直往右移動 與 1 進行 與運算
舉個例子，比如數字5，二進位制表示為101（忽略前面的0），
101往不斷右移，每次都與1進行與運算，如果結果等於1就說明存在一個1，直到移動64位後停止（因為題目給的數量級是：數字不超過10^18，所以用long long）然後統計個數就可以了

101（原數字，也就是右移0位後的數字）
001（1）

001 相與的結果等於1（num++）
---------------------------------------------------------
010 （右移1位後的數字）
001（1）

000 相與的結果不等於1
---------------------------------------------------------
001 （右移2位後的數字）
001 （1）

001 相與的結果等於1（num++）
---------------------------------------------------------
001再右移就變成000了（所以到這也就把所有的1統計完了）

000 （右移3位後的數字）
001 （1）

000 相與的結果不等於1

程式碼：

1 num=0;
2 for(int i=0; i<64; i++) // 法二： 將原數字（二進位制）一直往右移動 與 1 進行 與運算
3 {
4      if(((n>>i)&1)==1)
5      num++;
6 }
7 cout<<num<<endl;

法三： 每次消掉最後面的那個1
這個很巧妙，就是讓n=((n-1)&n)，直到n==0停止，這個過程中每次就可以消掉最右邊的那個1
還用5舉例 101
101 （n）
100 （n-1）

100 相與的結果等於100，沒跳出迴圈num++
然後n=100了
---------------------------------------------------------
100 （n）
011 （n-1）

000 相與的結果等於100，此時還沒跳出迴圈num++
n=0了，跳出迴圈了，結束。

程式碼：

1 num=0;
2 while(n!=0) // 法三： 每次消掉最後面的那個1
3 {
4      n=((n-1)&n);
5      num++;
6 }
7 cout<<num<<endl;

完整程式碼：

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<map>
 8 #include<stack>
 9 #include<set>
10 #include<vector>
11 #include<queue>
12 #include<iomanip>
13 #include<bitset>
14 using namespace std;
15 int main()
16 {
17     long long n,x;
18     long long num=0;
19     while(cin>>n)
20     {
21         num=0;
22         long long m=n;  // 法一： 將原數字轉為二進位制，在此過程統計1的個數
23         while(m!=0)
24         {
25             int t=m%2;
26             if(t==1)
27                 num++;
28             m/=2;
29         }
30         cout<<num<<endl;
31 
32         num=0;
33         for(int i=0; i<64; i++) // 法二： 將原數字（二進位制）一直往右移動 與 1 進行 與運算
34         {
35             if(((n>>i)&1)==1)
36                 num++;
37         }
38         cout<<num<<endl;
39 
40         num=0;
41         while(n!=0)    // 法三： 每次消掉最後面的那個1
42         {
43             n=((n-1)&n);
44             num++;
45         }
46         cout<<num<<endl;
47 
48     }
49     return 0;
50 }

任取一種方法即可

加油！

共同努力！

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