寫在前面，參考的力扣官網的題解，動態規劃

一、java程式碼

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=5 lang=java
 *
 * [5] 最長迴文子串
 */

// @lc code=start





class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {

        //特殊的判斷，獲得字串長度
        int len=s.length();

        //如果長度小於2，則直接返回字串
        if(len<2){
            return s;
        }

        //定義最長迴文子串長度，起始位置
        int maxLen=1;
        int begin=0;

        //dp[i][j]表示s[i..j]是否是迴文串
        boolean[][]dp=new boolean[len][len];

        //字元本身是迴文子串，所以先把對角線的定義出來
        for(int i=0;i<len;i++){
            dp[i][i]=true;
        }

        //將字串物件中的字元轉換為一個字元陣列
        char[] charArray=s.toCharArray();

        //先升序填列
        for(int j=1;j<len;j++){
            //再升序填行
            for(int i=0;i<j;i++){

                //dp[i][j]=(s[i]==s[j]) and （j-i<3 or dp[i+1][j-1]）
                //首先改子串的起始位置的字元應該相等
                //再看（尾-頭）=0,1,2即<3時直接為true；
                //若>=3，則轉成子問題，看dp[i+1][j-1]
                if(charArray[i]!=charArray[j]){
                    dp[i][j]=false;
                }else{
                    if(j-i<3){
                        dp[i][j]=true;
                    }else{
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                    }
                }
                //若改子串為迴文串，則判斷是否為最長
                if(dp[i][j]&&j-i+1>maxLen){
                    maxLen=j-i+1;
                    begin=i;
                }
            }
        }
        //擷取子串substring(int beginIndex, int endIndex)
        return s.substring(begin,begin+maxLen);

    }
}
// @lc code=end


 

二、動態規劃分析

1、狀態

dp[i][j]表示子串s[i..j]是否為迴文子串

2、得到狀態轉移方程

dp[i][j]=(s[i]==s[j]) and dp[i+1][j-1]

--邊界條件 ：j-1-(i+1)+1<2整理得j-i<3

3、初始化

dp[i][i]=true

4、輸出

在得到一個狀態的值為true的時候，記錄起始位置和長度，填表完成後擷取

三、圖解

寫在後面：在寫這道題的時候把動態規劃又認真看了一遍，這兩篇博文寫的都很好，貼在下面
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