遺傳演算法概述
阿新 • • 發佈：2020-08-06
邏輯迴歸
一、什麼是邏輯迴歸
是用於處理因變數為分類變數的迴歸問題，常見的是二分類或二項分佈問題，也可以處理多分類問題，它實際上是屬於一種分類方法。主要思想是用最大似然概率方法構造方差，為最大化方差，利用牛頓梯度上升求解方差引數。
優缺點如下：
1 優點：計算代價不高，易於理解和實現。 2 缺點：容易欠擬合，分類精度可能不高。 3 使用資料型別：數值型和標稱型資料。
4.樣本特徵是相互獨立
二、邏輯迴歸的推導
首先來看一下最大似然概率的思想：
有個黑箱，裡面有白球和黑球。我們從裡面抓3個球，2個黑球，1個白球。這時候，有人就直接得出了黑球67%，白球佔比33%。這個時候，
其實這個人使用了最大似然概率的思想，通俗來講，當黑球是67%的佔比的時候，我們抓3個球，出現2黑1白的概率最大。我們直接用公式來說明。 假設黑球佔比為P，白球為1-P。於是我們要求解MAX(PP(1-P))，顯而易見P=67%（求解方法：對方程求導，使導數為0的P值即為最優解） 我們看邏輯迴歸，解決的是二分類問題，是不是和上面黑球白球問題很像，是的，邏輯迴歸也是最大似然概率來求解
假設我們有n個獨立的訓練樣本{(x1, y1) ,(x2, y2),…, (xn, yn)}，y={0, 1}。那每一個觀察到的樣本(xi, yi)出現的概率是
由於y的取值是（0,1），當y=1的時候，後面那一項是不是沒有了，那就只剩下x屬於1類的概率，當y=0的時候，第一項是不是沒有了，
那就只剩下後面那個x屬於0的概率（1減去x屬於1的概率）。所以不管y是0還是1，上面得到的數，都是(x, y)出現的概率。
那我們的整個樣本集，也就是n個獨立的樣本出現的似然函式為（因為每個樣本都是獨立的，所以n個樣本出現的概率就是他們各自出現的概率相乘）：
這裡我們稍微變換下L(θ)：取自然對數，然後化簡：
其中第三步到第四步使用了下面替換
這時候為求最大值，對L(θ)對θ求導，得到：
然後我們令該導數為0，即可求出最優解。但是這個方程是無法解析求解（這裡就不證明了）。
最後問題變成了，求解引數使方程L最大化，求解引數的方法梯度上升法（原理這裡不解釋了，看詳細的程式碼的計算方式應該更容易理解些）。
根據替換公式，我們代入引數和特徵，求P，也就是發生1的概率。
sigmoid函式，俗稱啟用函式，最後用於分類（若P(y=1|x;Θ\ThetaΘ)大於0.5，則判定為1）
下面是詳細的邏輯迴歸程式碼，程式碼比較簡單，主要是要理解上面的演算法思想。個人建議，可以結合程式碼看一步一步怎麼算的，然後對比上面推導公式，可以讓人更加容易理解，並加深印象
# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Mon May 18 17:53:32 2020 @author: Admin """ from numpy import * filename='F:\\python\\邏輯迴歸推導\\test.txt' #檔案目錄 def loadDataSet(): #讀取資料（這裡只有兩個特徵） dataMat = [] labelMat = [] fr = open(filename) for line in fr.readlines(): lineArr = line.strip().split() dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) #前面的1，表示方程的常量。比如兩個特徵X1,X2，共需要三個引數，W1+W2*X1+W3*X2 labelMat.append(int(lineArr[2])) return dataMat,labelMat def sigmoid(inX): #sigmoid函式 return 1.0/(1+exp(-inX)) def gradAscent(dataMat, labelMat): #梯度上升求最優引數 dataMatrix=mat(dataMat) #將讀取的資料轉換為矩陣 classLabels=mat(labelMat).transpose() #將讀取的資料轉換為矩陣 m,n = shape(dataMatrix) alpha = 0.001 #設定梯度的閥值，該值越大梯度上升幅度越大 maxCycles = 500 #設定迭代的次數，一般看實際資料進行設定，有些可能200次就夠了 weights = ones((n,1)) #設定初始的引數，並都賦預設值為1。注意這裡權重以矩陣形式表示三個引數。 for k in range(maxCycles): h = sigmoid(dataMatrix*weights) error = (classLabels - h) #求導後差值 weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #迭代更新權重 return weights def stocGradAscent0(dataMat, labelMat): #隨機梯度上升，當資料量比較大時，每次迭代都選擇全量資料進行計算，計算量會非常大。所以採用每次迭代中一次只選擇其中的一行資料進行更新權重。 dataMatrix=mat(dataMat) classLabels=labelMat m,n=shape(dataMatrix) alpha=0.01 maxCycles = 500 weights=ones((n,1)) for k in range(maxCycles): for i in range(m): #遍歷計算每一行 h = sigmoid(sum(dataMatrix[i] * weights)) error = classLabels[i] - h weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i].transpose() return weights def stocGradAscent1(dataMat, labelMat): #改進版隨機梯度上升，在每次迭代中隨機選擇樣本來更新權重，並且隨迭代次數增加，權重變化越小。 dataMatrix=mat(dataMat) classLabels=labelMat m,n=shape(dataMatrix) weights=ones((n,1)) maxCycles=500 for j in range(maxCycles): #迭代 dataIndex=[i for i in range(m)] for i in range(m): #隨機遍歷每一行 alpha=4/(1+j+i)+0.0001 #隨迭代次數增加，權重變化越小。 randIndex=int(random.uniform(0,len(dataIndex))) #隨機抽樣 h=sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights)) error=classLabels[randIndex]-h weights=weights+alpha*error*dataMatrix[randIndex].transpose() del(dataIndex[randIndex]) #去除已經抽取的樣本 return weights def plotBestFit(weights): #畫出最終分類的圖 import matplotlib.pyplot as plt dataMat,labelMat=loadDataSet() dataArr = array(dataMat) n = shape(dataArr)[0] xcord1 = []; ycord1 = [] xcord2 = []; ycord2 = [] for i in range(n): if int(labelMat[i])== 1: xcord1.append(dataArr[i,1]) ycord1.append(dataArr[i,2]) else: xcord2.append(dataArr[i,1]) ycord2.append(dataArr[i,2]) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s') ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green') x = arange(-3.0, 3.0, 0.1) y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2] ax.plot(x, y) plt.xlabel('X1') plt.ylabel('X2') plt.show() def main(): dataMat, labelMat = loadDataSet() weights=gradAscent(dataMat, labelMat).getA() plotBestFit(weights) if __name__=='__main__': main()
具體資料我摺疊放在下面：
-0.017612 14.053064 0 -1.395634 4.662541 1 -0.752157 6.538620 0 -1.322371 7.152853 0 0.423363 11.054677 0 0.406704 7.067335 1 0.667394 12.741452 0 -2.460150 6.866805 1 0.569411 9.548755 0 -0.026632 10.427743 0 0.850433 6.920334 1 1.347183 13.175500 0 1.176813 3.167020 1 -1.781871 9.097953 0 -0.566606 5.749003 1 0.931635 1.589505 1 -0.024205 6.151823 1 -0.036453 2.690988 1 -0.196949 0.444165 1 1.014459 5.754399 1 1.985298 3.230619 1 -1.693453 -0.557540 1 -0.576525 11.778922 0 -0.346811 -1.678730 1 -2.124484 2.672471 1 1.217916 9.597015 0 -0.733928 9.098687 0 -3.642001 -1.618087 1 0.315985 3.523953 1 1.416614 9.619232 0 -0.386323 3.989286 1 0.556921 8.294984 1 1.224863 11.587360 0 -1.347803 -2.406051 1 1.196604 4.951851 1 0.275221 9.543647 0 0.470575 9.332488 0 -1.889567 9.542662 0 -1.527893 12.150579 0 -1.185247 11.309318 0 -0.445678 3.297303 1 1.042222 6.105155 1 -0.618787 10.320986 0 1.152083 0.548467 1 0.828534 2.676045 1 -1.237728 10.549033 0 -0.683565 -2.166125 1 0.229456 5.921938 1 -0.959885 11.555336 0 0.492911 10.993324 0 0.184992 8.721488 0 -0.355715 10.325976 0 -0.397822 8.058397 0 0.824839 13.730343 0 1.507278 5.027866 1 0.099671 6.835839 1 -0.344008 10.717485 0 1.785928 7.718645 1 -0.918801 11.560217 0 -0.364009 4.747300 1 -0.841722 4.119083 1 0.490426 1.960539 1 -0.007194 9.075792 0 0.356107 12.447863 0 0.342578 12.281162 0 -0.810823 -1.466018 1 2.530777 6.476801 1 1.296683 11.607559 0 0.475487 12.040035 0 -0.783277 11.009725 0 0.074798 11.023650 0 -1.337472 0.468339 1 -0.102781 13.763651 0 -0.147324 2.874846 1 0.518389 9.887035 0 1.015399 7.571882 0 -1.658086 -0.027255 1 1.319944 2.171228 1 2.056216 5.019981 1 -0.851633 4.375691 1 -1.510047 6.061992 0 -1.076637 -3.181888 1 1.821096 10.283990 0 3.010150 8.401766 1 -1.099458 1.688274 1 -0.834872 -1.733869 1 -0.846637 3.849075 1 1.400102 12.628781 0 1.752842 5.468166 1 0.078557 0.059736 1 0.089392 -0.715300 1 1.825662 12.693808 0 0.197445 9.744638 0 0.126117 0.922311 1 -0.679797 1.220530 1 0.677983 2.556666 1 0.761349 10.693862 0 -2.168791 0.143632 1 1.388610 9.341997 0 0.317029 14.739025 0View Code