[FJOI2016]神祕數

題目

仍然自己上網搜~~~~~~

思路

不得不說這題很~~~
規律，永遠是宇宙的終極殺器
我們考慮當前的集合可以表示的數的值域為 \([1..Max]\)
這段區間是連續的
為什麼我們只考慮從 \(1\) 開始連續的區間？
因為這樣我們可以知道答案顯然為 \(Max + 1\)
因為 \(Max + 1\) 是最小的不能被表示的數
······
廢話！！！
其實我們可以反過來想，如果我猜想當前答案可能為 \(ans\)
然後驗證它是不是答案
那麼當前集合我們是不需要考慮比 \(ans\) 大的數的
也就是說當前集合比 \(ans\) 小的數能拼成的所有數中有沒有 \(ans\)

其實我們注意到，它的區間即使不是連續的，也分成了幾塊連續的段
那麼我們可以從小（即 \(1\)）到大猜一個 \(ans\)
然後查詢區間中小於等於 \(ans\) 的數之和（注：因為這個區間能表示的數是連續的，所以上限是這些數之和，判上限就好了）
若這個和為 \(s\)
如果 \(s \leq ans\) ，那麼 \(ans\) 不能被表示，因為從小到大，所以它就是答案
否則，我們得重新猜 \(ans\)
\(ans = s + 1\) ？！！！
這樣時間就有保證了
\(O(m \log n \log{\sum a_i})\)

\(Code\)

#include<cstdio>
using namespace std;

const int N = 1e5 , Len = 1e9;
int n , m , a[N + 5] , rt[N + 5] , size;

struct segment{
	int ls , rs , sum;
}seg[(N << 5) + 5];

inline int update(int x , int l , int r , int v)
{
	int o = ++size;
	seg[o] = seg[x] , seg[o].sum += v;
	if (l == r) return o;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (v <= mid) seg[o].ls = update(seg[x].ls , l , mid , v);
	else seg[o].rs = update(seg[x].rs , mid + 1 , r , v);
	return o;
}

inline int query(int u , int v , int l , int r , int val)
{
	if (r <= val) return seg[v].sum - seg[u].sum;
	int mid = (l + r) >> 1 , res = 0;
	res += query(seg[u].ls , seg[v].ls , l , mid , val);
	if (val > mid) res += query(seg[u].rs , seg[v].rs , mid + 1 , r , val);
	return res;
}

int main()
{
	scanf("%d" , &n);
	for(register int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d" , &a[i]) , rt[i] = update(rt[i - 1] , 1 , Len , a[i]);
	scanf("%d" , &m);
	int l , r;
	for(; m; m--)
	{
		scanf("%d%d" , &l , &r);
		int ans = 1 , s = 0;
		while (1)
		{
			s = query(rt[l - 1] , rt[r] , 1 , Len , ans);
			if (s < ans) {printf("%d\n" , ans); break;}
			else ans = s + 1;
		}
	}
}