acwing-168-生日蛋糕(剪枝）

題意：給定m層蛋糕的最大體積n，如何使表面積最小

解：暴搜，順序即為按從下到上的蛋糕層數，或者從上到下的蛋糕層數

剪枝：

1，優化搜尋順序，所以就從下到上進行搜尋。

每一層列舉高度和半徑，按照遞減順序來列舉。塊數約大，決策越少；

dfs狀態，當前列舉到哪一層，當前的體積，當前的面積（r，和h有範圍）dfs(dep,v,s);

2，r，h從大到小列舉。

當前體積為v，則剩下體積n-v

表面積(此題可以忽略π），r*r*h,h=1，r最大，r最大√n-v，r有限制，

每次r的值 depth<=r<=min（√n-v，R[depth+1]-1）

每次h的值 depth<=h<=min( (n-v)/r^2 , H[depth+1] -1)(n-v)/r^2向下取整

3，dep層的minv（dep）+v>n直接return掉。

或者mins(dep)+s>ans,直接return。

minv和mins直接取極限

4，n-v=∑_i=1,dep (ri^2*hi）

S_dep=∑_i=1,dep（2*ri*hi）

=2/r(dep+1)* ∑ri*hi*r(dep+1)>=2/r(dep+1)*∑ri*ri*hi=2(n-v)/r(dep+1)

則當前S_dep>=2(n-v)/r(dep+1)

即s+s_dep>=ans,直接return。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=30;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
using namespace std;

int n,m;
int minv[maxn],mins[maxn];
int R[maxn],H[maxn];
int ans=inf;

void dfs(int dep,int v,int s)
{
    if(v+minv[dep]>n) return ;
    if(s+mins[dep]>=ans) return
 
 ;
    if(s+2*(n-v)/R[dep+1]>=ans) return ;//3個剪枝

    if(!dep)//搜尋到最後一層
    {
        if(v==n) ans=s;
        return ;
    }

    for(int i=min(R[dep+1]-1,(int)sqrt(n-v)); i>=dep; i--)//從當前限制開始進行列舉
    {
        for(int j=min(H[dep+1]-1,(n-v)/i/i); j>=dep; j--)
        {
            int t=0;
            if(dep==m) t=i*i;//最後一層，加上圓的面積
            R[dep]=i; H[dep]=j;//每次更新，為0時會出現錯誤
            dfs(dep-1, v+i*i*j,s+2*i*j+t);//繼續搜尋
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++)//初始化v和s，極限化，第一層1，第二層2...
    {
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
    }

    R[m+1]=H[m+1]=inf;

    dfs(m,0,0);

    if(ans==inf) ans=0;
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}

codeforces-661-div3-D

題意：01串，找最小子序列使得01間隔開來

解：棧模擬，對於每一個序列，記錄下最後一個1和0的位置，然後對於第i個位置，如果是0，就和上一個1同序列，如果是1就和上一個0同序列；

棧模擬，時間複雜度O（N）；

程式碼：

#include<bits/stdc++.h> constintmaxn=30; constintinf=0x3f3f3f3f; typedeflonglongll; usingnamespacestd;
intt;
voidsolve() { intn; cin>>n; strings; cin>>s; stack<int>st1,st2;//st1存0，st2存1 vector<int>ans(n,0); intma=0; for(inti=0;i<n;i++) { if(s[i]=='0')//當前為0 { if(!st2.empty())//存1的棧不為空 { ans[i]=ans[st2.top()];//尋找上個1的位置 st2.pop(); st1.push(i); } else { ans[i]=st1.size()+1; st1.push(i); } } else { if(!st1.empty()) { ans[i]=ans[st1.top()]; st1.pop(); st2.push(i); } else { ans[i]=st2.size()+1; st2.push(i); } } ma=max(ma,ans[i]); } cout<<ma<<endl; cout<<ans[0]; for(inti=1;i<n;i++)cout<<""<<ans[i]; cout<<endl; } intmain() { cin>>t; while(t--) solve(); system("pause"); return0; }