連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1015/B

題目描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU為此要製作一個體積為Nπ的M層生日蛋糕，每層都是一個圓柱體。

設從下往上數第i(1 ≤ i ≤ M)層蛋糕是半徑為Ri, 高度為Hi的圓柱。當i<M時，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由於要在蛋糕上抹奶油，為儘可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積Q最小。

令Q= Sπ

請程式設計對給出的N和M，找出蛋糕的製作方案（適當的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有資料皆為正整數）

輸入描述:

有兩行，第一行為N(N≤10000)，表示待制作的蛋糕的體積為Nπ；第二行為M(M≤20)，表示蛋糕的層數為M。
 

輸出描述:

僅一行，是一個正整數S（若無解則S=0）。

示例1

輸入

100
2

輸出

68

備註:

附：圓柱公式體積V=πR2H側面積A’=2πRH底面積A=πR2

有點慚愧的是，我並沒有自己把它寫出來，實在是頭疼，以後有需要的時候還會自己寫一下。

這裡貼下dalao的程式碼作為學習

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int N, M;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int minv[25], mins[25];
int ans;
void dfs(int r, int h, int layer, int v, int s) {
	if(layer == 0) {
		if(v == N && ans > s) ans = s;
		return;
	}
	if(N - v < minv[layer]) return;//剪枝1：總體積減去蛋糕當前層以下的層的總體積
					//小於上面的層所能構成的最小體積 
	if(ans - s < mins[layer]) return;//剪枝2：當前得到的最優解減去蛋糕當前層以下的層的總面積
					//小於上面的層所能構成的最小面積 
	if(s + 2 * (N - v) / r > ans) return;//剪枝3：2 * （N - v) / r 表示剩下的體積能組成最小面積
						//的極限情況，可以證明，同樣的體積組成一個大圓柱體和組成
						//多個比一個大圓柱體小的小圓柱體相比，前者的表面積比後者
						//要小，所以這種表面積最小的情況再加上本層以下的確定的表
						//面積s如果是大於已知最優解s，那麼最終結果一定不會比ans小
						//返回 。（難理解） 
	int i, j;
	for(i = r; i >= layer; i--) {
		if(layer == M) s = i * i; //第一次要加上底面的面積 
		int maxh = min(h, (N - v - minv[layer - 1]) / i / i); //後者為本層高度最高的情況，
									//但再高也不能高過最高高度h 
		for(j = maxh; j >= layer; j--) {
			dfs(i - 1, j - 1, layer - 1, v + i * i * j, s + 2 * i * j);
		}
	}
}
int main() {
	int i;
	minv[0] = mins[0] = 0;
	for(i = 1; i <= 20; i++) {
		minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;
		mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;
	}
	while(~scanf("%d %d", &N, &M)) {
		ans = inf;
		dfs((int)sqrt(N), N, M, 0, 0);   //第一和第二個引數分別指最大的半徑和最大的高度  
		if(ans == inf) printf("0\n");
		else printf("%d\n", ans);
	}
    return 0;
}
 

關於剪枝的一個小總結：

剪枝分為可行性剪枝與最優化剪枝。

可行性剪枝一般的思考過程就是，我一共需要多少，在最多的情況下也無法達到，或最少的情況下也會超過。

那麼至於最大與最小到底怎麼取到，就本題而言，還有類似的每層遞增的題目，可以考慮我從（1,1）開始每層加一，到現在的層數，面積和即為最小面積。而最大，就是把一個變數限制成最小，就可以取得另一個的最大，而對每一個“另一個”，都有一個“這個”的最大與之對應。

最優化剪枝，就是考慮，我現有的面積和已經比最小面積大了，那麼不用繼續討論。或者，我現有的面積，加上最小面積，也比最小面積大，那麼也可以不再繼續。