原題：http://bailian.openjudge.cn/practice/1190/

描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU為此要製作一個體積為Nπ的M層生日蛋糕，每層都是一個圓柱體。
設從下往上數第i(1 <= i <= M)層蛋糕是半徑為Ri, 高度為Hi的圓柱。當i < M時，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由於要在蛋糕上抹奶油，為儘可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積Q最小。
令Q = Sπ
請程式設計對給出的N和M，找出蛋糕的製作方案（適當的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有資料皆為正整數）

輸入

有兩行，第一行為N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的體積為Nπ；第二行為M(M <= 20)，表示蛋糕的層數為M。

輸出

僅一行，是一個正整數S（若無解則S = 0）。

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100
2

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68

解法

思路：這個題比較難想（至少對我這種菜鳥），整體思路是深搜+列舉，列舉每一層可能的高度和半徑，搜尋的範圍是底層蛋糕的最大可能半徑和最大可能高度。從底層往上搭蛋糕，半徑和高度都是從大到小試。關鍵在於剪枝。

• 最優性剪枝：超過目前最優表面積
• 可行性剪枝：再往上搭的時候，高度或者半徑已經無法安排
• 可行性剪枝：搭建過程中發現還沒搭的那些層的體積（最小的）一定會超過還缺的體積，說明前面搭多了
• 可行性剪枝：搭建過程中發現還沒搭的那些層的體積，最大也到不了還缺的體積，說明前面搭少了

 1 #include <iostream>
 2
 
 #include <vector>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 #define INF 1<<30
 7 using namespace std;
 8 int N, M;
 9 int minArea;//最優表面積
10 int area;//正在搭建中的蛋糕表面積
11 int minV[30];//minV[n]表示n層蛋糕最少的體積
12 int minA[30];//minA[n]表示n層蛋糕最少側表面積
13 int MaxVforNRH(int
 
 n, int r, int h) {
14 //求在n層蛋糕，底層最大半徑為r、最高高度為h的情況下，能湊出來的最大體積
15     int v = 0;
16     for (int i = 0; i < n; i++)
17         v += (r - i)*(r - i)*(h - i);
18     return v;
19 }
20 void dfs(int v, int n, int r, int h)
21 {//用n層去湊體積v，最底層半徑不超過r，高度不超過h，求出最小表面積放入minArea
22     if (n == 0) {
23         if (v)
24             return;
25         else {
26             minArea = min(area, minArea);
27             return;
28         }
29     }
30     if (v <= 0)
31         return;
32     if (minV[n] > v)//還沒搭的那些層的體積一定會超過還缺的體積，說明前面搭多了
33         return;
34     if (area + minA[n] >= minArea)//最優性剪枝
35         return;
36     if (h < n || r < n)//高度或者半徑已經無法安排
37         return;
38     if (MaxVforNRH(n, r, h) < v)//搭建過程中發現還沒搭的那些層的體積，最大也到不了還缺的體積，說明前面搭少了
39         return;
40     for (int rr = r; rr >= n; rr--) {
41         if (n == M)//底面積
42             area = rr * rr;
43         for (int hh = h; hh >= n; hh--) {
44             area += 2 * rr*hh;
45             dfs(v - rr * rr*hh, n - 1, rr - 1, hh - 1);
46             area -= 2 * rr*hh;//回溯
47         }
48     }
49 }
50 int main()
51 {
52     cin >> N >> M;
53     minV[0] = 0;
54     minA[0] = 0;
55     for (int i = 1; i <= M; i++) {
56         minV[i] = minV[i - 1] + i * i*i;
57         minA[i] = minA[i - 1] + 2 * i*i;
58     }
59     if (minV[M] > N)
60         cout << 0 << endl;
61     else {
62         //最底層體積不超過N-minV[M-1]
63         int maxH = (N - minV[M - 1]) / (M*M) + 1;//底層最大高度
64         int maxR = sqrt(double(N - minV[M - 1]) / M) + 1;//底層高度至少M
65         area = 0;
66         minArea = INF;
67         dfs(N, M, maxR, maxH);
68         if (minArea == INF)
69             cout << 0 << endl;
70         else
71             cout << minArea << endl;
72     }
73     return 0;
74 }