【NOIP2012模擬8.7】JZOJ2020年8月8日提高組T1 奶牛編號

題目

作為一個神祕的電腦高手，Farmer John 用二進位制數字標識他的奶牛。
然而，他有點迷信，標識奶牛用的二進位制數字，必須只含有K位“1” (1 <= K <= 10)。 當然，每個標識數字的首位必須為“1”。
FJ按遞增的順序，安排標識數字，開始是最小可行的標識數字（由“1”組成的一個K位數）。
不幸的是，他沒有記錄下標識數字。請幫他計算，第N個標識數字 (1 <= N <= 10^7)。

題解

題意

求第\(n\)小的合法的數
合法：該數在二進位制下有且僅有\(k\)個位置為1，最高位一定為1

分析

嘗試去構造這個第\(n\)小的數
可以想到利用組合數
首先先確定長度
然後再判斷方案數與組合數的大小，選擇填0還是1

Code

#include<cstdio>
#define mx 10000000
using namespace std;
int n,k,i,j,s,cc,l,x,c[3005][3005];
int C(int x,int y)
{
	if (x==y||y==0) return 1;
	if (y==x-1||y==1) return x;
	return c[x][y];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if (k==1)
    {
    	printf("1");
    	for (i=1;i<n;i++)
    		printf("0");
    	return 0;
	}
	c[0][0]=1;
	for (i=1;i<3000;i++)
	{
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for (j=1;j<i;j++)
		{
			c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
			if (c[i][j]>mx) c[i][j]=mx;
		}
	}
	s=0;
	i=k-1;
	j=0;
	while (s<n)
	{
		s+=C(i,j);
		i++;
		j++;
	}
    n-=s-C(i-1,j-1);
    printf("1");
    l=i-1;
    x=j-1;
    while (l)
    {
    	if (x&&n<=C(l-1,x-1))
    	{
    		printf("0");
    		x--;
		}
		else 
		{
			printf("1");
			if (x) n-=C(l-1,x-1);
		}
		l--;
	}
    return 0;
}