題目來源：演算法競賽進階指南

題目標籤：遞迴，二進位制狀態列舉

題目連結：https://www.acwing.com/problem/content/97/

思路：通過二進位制列舉第一行所有可能的更改狀態。固定第一行以後，開始從第一行進行遞迴，如果有0則通過改變下面一個點的狀態來改變當前點的狀態，最後檢查最後一行是否全部是1；

通過二進位制列舉可以枚舉出第一行所有的可能的狀態，如果有答案，答案一定也包含在裡面，因此可以實現不重不漏

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const
 
 int INF = 100000;

char g[10][10];
int dx[5] = {0,-1,0,1,0} , dy[5] = {0,0,1,0,-1};

//根據改變的位置改變相應的值
void turn(int x, int y)
{
    for(int i = 0; i < 5; i ++)
    {
        int a = x + dx[i], b = y +dy[i];
        // 合法的範圍內進行調整
        if(a >= 0 && a < 5 && b >= 0 && b < 5)
        {
            g[a][b] 
 
^= 1;
        }
    }
}


int work()
{
    int ans = INF;
    // 對第一行的 32(1 << 5)次列舉(暴力) 涵蓋了該問題的整個狀態空間
    for(int k = 0; k < 1 << 5; k ++)
    {
        int res = 0;
        char backup[10][10];
        memcpy(backup, g, sizeof g);

        //對於第 0 行的調整.
        for(int j = 0; j < 5; j ++)
        {
            
 
if(k >> j & 1)
            {
                res ++;
                turn(0,j);
            }
        }


        //對於1 - 4的調整. 可以根據下面的turn(i + 1, j)看出
        for(int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            for(int j = 0; j < 5; j ++)
            {
                if(g[i][j] == '0')
                {
                    res ++;
                    turn(i + 1, j);
                }
            }
        }

        //根據 最後一行進行判斷整個矩陣是否全為1.
        bool is_successful = true;
        for(int j = 0; j < 5; j ++)
        {
            if(g[4][j] == '0')
            {
                is_successful = false;
                break;
            }
        }

        if(is_successful) ans = min(ans, res);
        memcpy(g, backup, sizeof g);
    }
    
    //判斷次數
    if(ans > 6) return -1;
    return ans;
}


int main()
{
    int metric;
    cin >> metric;

    while(metric --)
    {
        for(int i = 0; i < 5; i ++) cin >> g[i]; //一次性輸入一行
        cout << work() <<endl;
    }

    return 0;
}