By pjx，拿走請附上連結

樹的直徑

0、前言

這是幾個月前寫了一半的東西好大一口鍋，填個坑

*如果沒有學過書上字首和，建議先閱讀該文獻

一、定義

一些無向邊且權值均為正整數構成的樹上（可以無根），距離最長的2個點的距離為樹的直徑。

二、解法（邊權為例）

1、思路

先任意從一點\(a\) 出發，找到離它最遠的那個點\(b\)；
再從\(b\) 出發，找到離\(b\) 最遠的點\(c\)；
則\(b\) 到\(c\) 的距離即為樹的直徑。
下面給出證明：

2、證明

不難得證，因為樹上每兩點間只可能有\(1\)條路徑，長度都唯一，
分情況討論：
1、如果\(a\) 點就為樹的直徑的起始點，則找到的\(b\)

3、樹上字首和 + DFS大法吼啊

如何找出最遠的點呢？字首和是個好東西。先跑一邊從\(a\) 開始的字首和，找到 \(b\)，從\(b\) 跑字首和，找到\(c\)， 輸出字首和那個值就行了。

三、code：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 10005;
int b[N],cnt,n,m,head[N],total[N],total2[N],b2[N];
struct node{
	int u,v,w,next;
}ed[N];
void add_edge(int u,int v,int w)//鄰接表存圖
{
	cnt++;
	ed[cnt].u=u;
	ed[cnt].v=v;
	ed[cnt].w=w;
	ed[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void dfs(int xx)//第一次字首和
{
	//前面沒有賦自己的值，不要弄混兩個字首和 
	for(int i=head[xx];i!=0;i=ed[i].next)
	{
		int temp=ed[i].v;
		if(!b[temp])
		{
			b[temp]=1;
			total[temp]=ed[i].w+total[xx];
			dfs(temp);
		}
	}
}
void dfs2(int xx)//這是第二次字首和
{
	for(int i=head[xx];i!=0;i=ed[i].next)
	{
		int temp=ed[i].v;
		if(!b2[temp])
		{
			b2[temp]=1;
			total2[temp]=ed[i].w+total2[xx];
			dfs2(temp);
		}
	}
}
int main()
{
	int m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y,k;
		cin>>x>>y>>k;
		add_edge(x,y,k);
		add_edge(y,x,k);
	}
	b[1]=1;
	dfs(1);//第一遍，從a找到b
	int root,maxn=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(total[i]>maxn)//找出最大值
		{
			maxn=total[i];
			root=i;
		}
	}
	b2[root]=1;
	dfs2(root);//第二遍，從b再找到c
	int root2,maxn2=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(total2[i]>maxn2)//找出最大值
		{
			maxn2=total2[i];
			root2=i;
		}
	}
	cout<<maxn2;
	return 0;
}
 

四、補充練習

poj1985

我的題解