樹鏈剖分+線段樹 Codeforces Round #457 (Div. 2) E. Jamie and Tree

題目大意：

給你一棵樹，對這棵樹有三種操作：

• 1 v 表示把根節點變成 v 這個節點
• 2 u v x 表示把含有u和v這兩個節點的最小子樹的所有節點都加上x
• 3 v 查v這個所在子樹的權值。

題解：

這個有點難處理的就是這個換根之後的更新一棵子樹。

但是呢，注意一下這個是怎麼更新子樹的，這個給了你兩個點 u 和 v ，很自然就可以在這兩個地方做文章。

含有 \(u\) 和 \(v\) 這兩個節點的最小子樹，那麼先求 \(LCA(u,v)\) ，已知 \(u=LCA(u,v)\)

那麼求 \(u\) 這個節點到根節點的這個兒子節點呢？

• 直接暴力找，列舉 \(u\) 的所有兒子，利用 \(dfs\) 序判斷是否裡面
• 樹鏈剖分，往上跳，找到最後跳的這個點，如果最後一個節點是 \(u\) 的子兒子，那麼就直接是這個節點，如果不是，那麼說明是重兒子節點。

怎麼求這個 \(LCA(u,v)\) 這個我不會，看的別人的，學習一下！！！！

對於換根之後的 \(u,v\) 節點的 \(LCA(u,v)\) 是 \(LCA(u,root),LCA(v,root),LCA(u,v)\)

三個節點中深度最大的那個點。

最後就是分成兩種情況討論：

• 如果 \(LCA(u,v)=LCA(u,v)\) 說明這個新的根節點對這個子樹沒有影響，那麼就直接按照之前的更新，
• 否則，找到新的 \(LCA(u,v)\) 到根節點的子兒子 \(v\)，更新整棵樹 \(+x\) ，再更新這個子兒子 \(v\) 的子樹所有節點 \(-x\)

對於第三個的查詢，判斷一下v和root的位置，如果root在v的子樹，那麼分成兩段來更新，否則按照原來v的子樹直接更新。

這個題目的難點其實就是求 \(LCA(u,v)\) ，如果知道 \(LCA(u,v)\) 那麼就很好寫了。

注意一下特判根節點和 \(LCA(u,v)\)

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define debug(x) cout<<"debug:"<<#x<<" = "<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
int head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],cnt;
void add(int u,int v){
    ++cnt,to[cnt]=v,nxt[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
    ++cnt,to[cnt]=u,nxt[cnt]=head[v],head[v]=cnt;
}

int id[maxn],top[maxn],tot,rk[maxn];
ll sum[maxn<<2],lazy[maxn<<2],len[maxn<<2],a[maxn];
void push_up(int id){
    sum[id]=sum[id<<1]+sum[id<<1|1];
}
void push_down(int id){
    if (lazy[id]==0) return ;
    sum[id<<1]+=lazy[id]*len[id<<1];
    sum[id<<1|1]+=lazy[id]*len[id<<1|1];
    lazy[id<<1]+=lazy[id];
    lazy[id<<1|1]+=lazy[id];
    lazy[id]=0;
}
void build(int id,int l,int r){
    len[id]=r-l+1;
    if(l==r) {
        sum[id] = a[rk[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(id<<1,l,mid);
    build(id<<1|1,mid+1,r);
    push_up(id);
}
void update(int id,int l,int r,int x,int y,ll val){
    if(x<=l&&y>=r){
        sum[id]+=len[id]*val;
        lazy[id]+=val;
        return ;
    }
    push_down(id);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) update(id<<1,l,mid,x,y,val);
    if(y>mid) update(id<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
    push_up(id);
}
ll query(int id,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&y>=r) return sum[id];
    push_down(id);
    int mid=(l+r)>>1;
    ll ans = 0;
    if(x<=mid) ans += query(id<<1,l,mid,x,y);
    if(y>mid) ans += query(id<<1|1,mid+1,r,x,y);
    return ans;
}

int fa[maxn],siz[maxn],son[maxn],dep[maxn];
void dfs1(int u,int pre,int d){
    fa[u]=pre,siz[u]=1,son[u]=0,dep[u]=d;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v = to[i];
        if(v == pre) continue;
        dfs1(v,u,d+1);
        siz[u]+=siz[v];
        if(!son[u]||siz[v]>siz[son[u]]) son[u] = v;
    }
}
void dfs2(int u,int tp){
    id[u]=++tot,top[u]=tp,rk[tot]=u;
    if(!son[u]) return ;
    dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v = to[i];
        if(v == fa[u]|| v== son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}


int LCA(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        x = fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}
//  x = root 
int Query(int x,int y){
    int ans = 0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans = top[x];
        x = fa[top[x]];
    }
    if(fa[ans]==y) return ans;
    return son[y];
}

int main(){
    int n,q,root = 1;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    dfs1(1,-1,1),dfs2(1,1),build(1,1,n);
    while(q--){
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            int v;
            scanf("%d",&v);
            root = v;
        }
        else if(op==2){
            int u,v,x;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&x);
            int lca1 = LCA(u,v),lca2=LCA(u,root),lca3=LCA(v,root);
            if(dep[lca1]>max(dep[lca2],dep[lca3])){
                update(1,1,n,id[lca1],id[lca1]+siz[lca1]-1,x);
            }
            else{
                int lca = dep[lca2]>dep[lca3]?lca2:lca3;
                int u = Query(root,lca);
                update(1,1,n,1,n,x);
                if(lca!=root) update(1,1,n,id[u],id[u]+siz[u]-1,-x);
            }
        }
        else{
            int v;
            ll ans = 0;
            scanf("%d",&v);
            int lca = LCA(v,root);
            if(v==root) ans = sum[1];
            else if(dep[lca]==dep[v]){
                int u = Query(root,v);
                ans = sum[1] - query(1,1,n,id[u],id[u]+siz[u]-1);
            }
            else{
                // debug("???")
                ans = query(1,1,n,id[v],id[v]+siz[v]-1);
            }
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
}



/*
4 100
4 3 5 6
1 2
2 3
3 4
3 1
1 3
*/