c++STL之heap(堆)
1、誤區!
1、堆排序排完後的堆和大頂堆、小頂堆不是一個概念!
2、堆分為大頂堆和小頂堆,即要麼大頂堆(大根堆/最大堆),要麼小頂堆。
3、對於堆,堆的根節點一定是堆中所有節點的最大值或者最小值。
4、大頂堆只是說這個堆總每一個節點滿足:每一個節點大於或者等於其左右娃。並非這個堆一定是從大到小的序列。
5、所以才必須要有堆排序呀!堆排序排完了之後的,才一定是一個有序的序列。
6、堆實際上是用陣列或者vector表現出來的一顆具有特殊結構的完全二叉樹。
2、heap
標頭檔案#include <algorithm>
,STL在<algorithm.h>中實現了對儲存在陣列或vector中的元素進行堆操作的函式,包括make_heap, pop_heap, push_heap, sort_heap。
【兩層:上層heap,底層vector(或陣列)】,即用陣列或vector資料容器來實現堆。
預設情況下是max-heap,該大頂堆實際上是以一個vector表現的完全二叉樹。
3、heap操作的四個函式:
- make_heap( ):建立堆(要麼大頂堆,要麼小頂堆)
- push_heap( ): 在堆中新增元素
- pop_heap( ): 在堆中刪除元素
- sort_heap( ): 堆排序
相關引數:
_First, _Last:可以隨機訪問的迭代器/ 指標
_Comp: 比較函式(仿函式),其規則——如果函式的第一個引數小於第二個引數應返回true,否則返回false。預設less
使用建議:
大頂堆,就每一個函式都加上第三個引數less<int>(),假如元素是int型別的
;
小頂堆,就每一個函式都加上第三個引數greater<int>(),假如元素是int型別的
,一直加上,一直一致。
建立堆
make_heap(_First, _Last, _Comp)
預設是建立大最大堆的。
在堆中新增元素
push_heap(_First, _Last,_Comp)
要先在底層容器(陣列或vector)里加入資料,再呼叫push_heap()。
實現細節:(1)新增元素到vector的尾部;(2)重新調整堆。
該演算法必須是在滿足堆序的條件下,新增元素。
如,插入15到當前的大根堆裡,vector容器名字為max_heap:
max_heap.push_back(15);
push_heap(max_heap.begin(), max_heap.end());
在堆中刪除元素
pop_heap(_First, _Last,_Comp)
實現細節:(1)刪除堆頂元素;(2)用尾部元素替代max_heap[0];(3)重新調整堆。
(pop_heap操作實際上是我們把堆頂元素取出來,放到了陣列或vector容器的末尾,用原來的末尾元素去替代,然後end迭代器減1,執行siftdown()下溯函式來重新調整堆)
注意演算法執行完畢後,最大的元素並沒有被取走,而是放於底層容器的末尾。如果要取走,則可以使用底部容器(vector)提供的pop_back()函式。
pop_heap()操作後,再呼叫max_heap.pop_back(),從底層容器中刪掉原堆頂元素。
pop_heap(max_heap.begin(), max_heap.end());//取出了堆頂元素(也叫刪除堆頂元素),放到了底層容器的末尾,原來末尾的元素替代堆頂,end迭代器減1,重新siftdown了堆
max_heap.pop_back();//從底層容器(陣列或vector)中刪除了元素
堆排序
sort_heap(_First, _Last,_Comp)
既然每次pop_heap可以獲得堆頂的元素(假如是大頂堆,每次都獲得最大的元素,取出放到了底層容器的末尾),那麼我們持續對整個heap做pop_heap操作,每次講操作的範圍向前縮減一個元素(就是每次end迭代器減1)。最終我們可以獲得一個遞增的序列。
注意:這個排序是在一個堆上進行的。
關於堆排序,可以看看這個部落格<<白話經典算法系列之七 堆排序>>https://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6709644
4、例1:基本操作的使用
底層資料容器:vector
1、
建立小頂堆min;
在小頂堆中插入元素;
刪除小頂堆的元素(刪的是h[0]);
小頂堆下的堆排序——> 降序的序列。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void printHeap(vector<int> &v){
for(vector<int>::iterator it= v.begin();it!=v.end();++it){
cout<< *it <<" ";
}
cout<<"\n"<<endl;
}
int main()
{
vector<int> min={10,30,22,6,15,9};
//建立小頂堆
make_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
printHeap(min);//6 10 9 30 15 22
//插入元素
min.push_back(20);
push_heap(min.begin(),min.end(), greater<int>());//該演算法前提:必須在堆的條件下
printHeap(min); //6 10 9 30 15 22 20 仍為小頂堆
//刪除堆頂元素
pop_heap(min.begin(),min.end(), greater<int>());
printHeap(min);//9 10 20 30 15 22 6 不為小頂堆 這個pop_heap操作後,實際上是把堆頂元素放到了末尾
min.pop_back();//這才徹底在底層vector資料容器中刪除
printHeap(min);//9 10 20 30 15 22 仍為小頂堆
//堆排序 保持greater,小頂堆,得到的是降序
sort_heap(min.begin(),min.end(), greater<int>());//試了用less,結果雜亂無章
printHeap(min);//30 22 20 15 10 9 注意結果是降序的哦!!!其實是呼叫了很多次pop_heap(...,greater..),每一次都把小頂堆堆頂的元素往末尾放,沒放一次end迭代器減1
return 0;
}
2、大頂堆,以及堆排序為升序的例子
把上面code裡所有的第三個引數改為less<int>()
。
4、應用:資料流中的中位數
如何得到一個數據流中的中位數?如果從資料流中讀出奇數個數值,那麼中位數就是所有數值排序之後位於中間的數值。如果從資料流中讀出偶數個數值,那麼中位數就是所有數值排序之後中間兩個數的平均值。我們使用Insert()方法讀取資料流,使用GetMedian()方法獲取當前讀取資料的中位數。
解決:
採用大頂堆和小頂堆實現。把資料分為兩部分,左邊部分整體上要小於右邊部分。
左邊部分為大頂堆,右邊部分為小頂堆,往兩邊堆中不斷插入資料。
當資料總數為偶數時,插入到min堆,總數為奇數時,插入到max堆。插入過程中要保證左邊部分總體小於右邊部分,要不斷調整。最後,總數為偶數時候,中位數為max堆頂元素和min堆頂元素之和的平均,為奇數,則為min堆的堆頂元素。
class Solution {
private:
vector<int> max;//大頂堆(左部分資料,堆頂為堆的最大值(為max[0]))
vector<int> min;//小頂堆(右部分資料,堆頂為堆的最小值(為min[0]))
public:
void Insert(int num)
{
if(((max.size()+min.size())&1)==0)//總數偶數
{ /*來了一個數,此時總數為偶數,原計劃加入到小頂堆,(奇數則到大頂堆,保證兩邊均勻分配)
但是要保證小頂堆的最小值一直大於大頂堆的最大值(即小頂堆的數大於大頂堆的):
if num<大頂堆的最大值:
則反而插入到大頂堆中(大頂堆元素多了1個);
則把大頂堆的最大值刪掉,重新插入到小頂堆去;
else:
插入元素到小頂堆去。
*/
if(max.size()>0 && num< max[0])
{
//新增num到大頂堆
max.push_back(num);
push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());//仿函式less保證插入後仍為大頂堆
//把大頂堆裡的最大值刪掉,新增到小頂堆裡面去
num= max[0];
pop_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
max.pop_back();
min.push_back(num);//push_heap前必須push_back到底層容器
push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());//仿函式greater保證插入後仍為小頂堆
}else
{
min.push_back(num); //這塊,和上面有公共程式碼,可以化簡
push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
}
}else//總數奇數,原計劃送到大頂堆
{
if(min.size()>0 && num>min[0])
{
min.push_back(num);
push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
num=min[0];
pop_heap(min.begin(), min.end(),greater<int>());
min.pop_back();
max.push_back(num);
push_heap(max.begin(),max.end(), less<int>());
}else
{
max.push_back(num);
push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
}
}
}
double GetMedian()
{
double median=0;
if((max.size()+min.size())==0)
return 0;
if(((max.size()+min.size()) &1)==0)
{
median= ((double)max[0]+(double)min[0])/2;
}else
{
median= min[0];
}
return median;
}
};