hdu3853 LOOPS 期望dp入門
阿新 • • 發佈:2020-08-14
hdu3853 LOOPS
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題意
有一個\(r*c\)的網格,在每一個格子處都有一定的概率停留,向右方格子移動和向下方格子移動,每次消耗2點力量值。計算從(1,1)到(r,c)需要消耗力量值的期望
題解
期望\(dp\)
\(dp[i][j]\)表示從(i,j)到(r,c)消耗力量值的期望
設在某個格子處停留的概率為\(k_0\),向右移動一格的概率為\(k_1\),向下移動一格的概率為\(k_2\)
遞推關係式:
\(dp[i][j]=k_0*dp[i][j]+k_1*dp[i][j+1]+k_2*dp[i+1][j]+2\)
也就是
\(dp[i][j]=(k_1*dp[i][j+1]+k_2*dp[i+1][j]+2)/(1-k_0)\)
特別處理分母為零的情況,如果\(k_0==1\),則設\(dp[i][j]=0\),也就是無法從這個格子轉移
#include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<cstring> #include<string> #include<sstream> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #define LL long long #define PII pair<int,int> #define PLL pair<LL,LL> #define pi acos(-1.0) #define eps 1e-6 #define lowbit(x) x&(-x) using namespace std; int n,m; double a[1010][1010][5],dp[1010][1010]; int main(){ while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){ for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ for(int k=0;k<3;k++) scanf("%lf",&a[i][j][k]); } } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=n-1;i>=0;i--){ for(int j=m-1;j>=0;j--){ if(i==n-1 && j==m-1) continue; double k0=a[i][j][0]; double k1=a[i][j][1]; double k2=a[i][j][2]; if(fabs(k0-1.0)<eps) continue; dp[i][j]=(k1*dp[i][j+1]+k2*dp[i+1][j]+2)/(1-k0); } } printf("%.3f\n",dp[0][0]); } return 0; }