P5658 括號樹

NOIp2019

我是永遠不會忘記我那天在考場上傻瞪著題啥都不會的心理陰影的……

於是今天我克服心理陰影來寫這道題。

樹形結構

因為這是一個樹，所有優秀的性質這個題都有。並且題目僅僅是問從1開始到所有點的答案，所以我們就可以依靠樹的性質來做。

首先，對於一個節點，我們給它記錄幾個值：

• \(lst_i\)表示i的貢獻（只是i的貢獻，並不包括從根節點到i路徑上點的貢獻）
  • 那麼我們發現這個lst是如何轉移的。考慮一條到i的路徑，如果i是後括號，那麼\(lst_i\)即為與之配對的前括號的父節點的\(lst\)+1。因為假設這個前括號的父節點同樣有一個已經匹配了的後括號，那麼我們勢必可以把當前的匹配和之前的匹配序列合併，當前的這個後括號的貢獻值，其實就等於前面那個後括號的貢獻值+1
• \(sum_i\)表示從根節點到i的貢獻的和。那麼轉移就是\(sum_i=sum_{fa_i}+lst_i\)。

最後答案即為每個sum乘i的異或和。

然後按照樹dfs一遍即可……嗎？

dfs

對於前括號和後括號我們用一個棧維護即可。遇到前括號入棧，後括號出棧並用上述方式處理，如果空棧就跳過。這裡只需要注意一點：dfs之後需要將棧內修改的值重新放回去。

其餘就沒什麼了。

（做不出來還是我太蔡了）

記得開long long。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,w=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return w?-x:x;
} 
namespace star
{
	const int maxn=5e5+10;
	int n,fa[maxn],ans,lst[maxn];
	char s[maxn];
	int ecnt,head[maxn],nxt[maxn],to[maxn],sum[maxn];
	inline void addedge(int a,int b){
		to[++ecnt]=b,nxt[ecnt]=head[a],head[a]=ecnt;
	}
	stack<int> st;
	void dfs(int x){
		int tmp=0;
		if(s[x]=='(')st.push(x);
		else{
			if(!st.empty()){
				tmp=st.top();
				st.pop();
				lst[x]=lst[fa[tmp]]+1;
			}
		}
		sum[x]=sum[fa[x]]+lst[x];
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])dfs(to[i]);
		if(tmp)st.push(tmp);
		else if(!st.empty())st.pop();
	}
	inline void work(){
		n=read();
		scanf("%s",s+1);
		for(int a,i=2;i<=n;i++)
			a=read(),addedge(a,i),fa[i]=a;
		dfs(1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans^=(sum[i]*i);
		printf("%lld",ans);
	}
}
signed main(){
	star::work();
	return 0;
}