試題 演算法提高 天天向上(dfs、dp)
阿新 • • 發佈：2020-08-22
問題描述
A同學的學習成績十分不穩定，於是老師對他說：“只要你連續4天成績有進步，那我就獎勵給你一朵小紅花。”可是這對於A同學太困難了。於是，老師對他放寬了要求：“只要你有4天成績是遞增的，我就獎勵你一朵小紅花。”即只要對於第i、j、k、l四天，滿足i<j<k<l並且對於成績wi<wj<wk<wl，那麼就可以得到一朵小紅花的獎勵。現讓你求出，A同學可以得到多少朵小紅花。
輸入格式
第一行一個整數n，表示總共有n天。第二行n個數，表示每天的成績wi。
輸出格式
一個數，表示總共可以得到多少朵小紅花。
樣例輸入
1 3 2 3 4 5 樣例輸出 6 資料規模和約定 對於40%的資料，n<=50；
對於100%的資料，n<=2000，0<=wi<=1e9。 思路 1.記憶化搜尋 維護一個二維陣列dp，pos代表當前位置，cnt代表是作為遞增的第cnt天。dp[pos][cnt]存的是當前位置作為遞增的第cnt天到cnt=4所能得到的方案數。 累加除倒數3個數的其餘數作為遞增序列的第一天的方案數即是答案。
1 3 2 3 4 5 樣例輸出 6 資料規模和約定 對於40%的資料，n<=50；
對於100%的資料，n<=2000，0<=wi<=1e9。 思路 1.記憶化搜尋 維護一個二維陣列dp，pos代表當前位置，cnt代表是作為遞增的第cnt天。dp[pos][cnt]存的是當前位置作為遞增的第cnt天到cnt=4所能得到的方案數。 累加除倒數3個數的其餘數作為遞增序列的第一天的方案數即是答案。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll a[2005];
ll dp[
2.動態規劃
這裡的dp[i][k]這裡代表從i天開始遞增k個數的方案數。
預設遞增1個數自己本身為1個，我們理解dp[i][k]等於 數值比a[i]大的且位置比i後的j, 且遞增的個數為k-1的方案數累加得到。每次把所有j位置的所得到的不同的遞增數的方案轉移到i上。
從後往前遞推，狀態轉移方程dp[i][j]= ∑dp[k][j-1] (k>i,a[k]>a[i])，轉移過程中當方案數不存在時退出。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll a[2005];
ll dp[2005][5];
ll n,p,t;
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
for(int i=n-1;i>=0;i--){
dp[i][1]=1;///第一個遞增數為自己
for(int j=i+1;j<n;j++){
if(a[i]<a[j]){///如果後面的數比i大
int k=2;///從使遞增數為2開始
while(k<=4){
if(dp[j][k-1]==0)break;
dp[i][k]+=dp[j][k-1];
k++;
}
}
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<n-3;i++){
ans+=dp[i][4];
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}