如何判斷一個點是否在多邊形內部？

（1）面積和判別法：判斷目標點與多邊形的每條邊組成的三角形面積和是否等於該多邊形，相等則在多邊形內部。

（2）夾角和判別法：判斷目標點與所有邊的夾角和是否為360度，為360度則在多邊形內部。

（3）引射線法：從目標點出發引一條射線，看這條射線和多邊形所有邊的交點數目。如果有奇數個交點，則說明在內部，如果有偶數個交點，則說明在外部。

具體做法：將測試點的Y座標與多邊形的每一個點進行比較，會得到一個測試點所在的行與多邊形邊的交點的列表。在下圖的這個例子中有8條邊與測試點所在的行相交，而有6條邊沒有相交。如果測試點的兩邊點的個數都是奇數個則該測試點在多邊形內，否則在多邊形外。在這個例子中測試點的左邊有5個交點，右邊有三個交點，它們都是奇數，所以點在多邊形內。

演算法圖解：

關於這個演算法的具體的更多圖形例子：http://alienryderflex.com/polygon/

參考程式碼：

int pnpoly(int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy)
{
  int i, j, c = 0;
  for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) 
  {
    if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
     (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
       c = !c;
  }
  return c;
}

來自一個polygon的內部實現：

      public bool IsInside(PointLatLng p)
      {
         int count = Points.Count;

         if(count < 3)
         {
            return false;
         }

         bool result = false;

         for(int i = 0, j = count - 1; i < count; i++)
         {
            var p1 = Points[i];
            var p2 = Points[j];

            if(p1.Lat < p.Lat && p2.Lat >= p.Lat || p2.Lat < p.Lat && p1.Lat >= p.Lat)
            {
               if(p1.Lng + (p.Lat - p1.Lat) / (p2.Lat - p1.Lat) * (p2.Lng - p1.Lng) < p.Lng)
               {
                  result = !result;
               }
            }
            j = i;
         }
         return result;
      }

特殊情況：要檢測的點在多變形的一條邊上，射線法判斷的結果是不確定的，需要特殊處理（If the test point is on the border of the polygon, this algorithm will deliver unpredictable results）。

計算一個多邊形的面積（area of a polygon）：

        private static double SignedPolygonArea(List<PointLatLng> points)
        {
            // Add the first point to the end.
            int pointsCount = points.Count;
            PointLatLng[] pts = new PointLatLng[pointsCount + 1];
            points.CopyTo(pts, 0);
            pts[pointsCount] = points[0];

            for (int i = 0; i < pointsCount + 1; ++i)
            {
                pts[i].Lat = pts[i].Lat * (System.Math.PI * 6378137 / 180);
                pts[i].Lng = pts[i].Lng * (System.Math.PI * 6378137 / 180);
            }

            // Get the areas.
            double area = 0;
            for (int i = 0; i < pointsCount; i++)
            {
                area += (pts[i + 1].Lat - pts[i].Lat) * (pts[i + 1].Lng + pts[i].Lng) / 2;
            }

            // Return the result.
            return area;
        }

        /// <summary>
        /// Get the area of a polygon
        /// </summary>
        /// <param name="points"></param>
        /// <returns></returns>
        public static double GetPolygonArea(List<PointLatLng> points)
        {
            // Return the absolute value of the signed area.
            // The signed area is negative if the polygon is oriented clockwise.
            return Math.Abs(SignedPolygonArea(points));
        }

參考資料：

http://alienryderflex.com/polygon/

http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon

http://www.codeproject.com/Tips/84226/Is-a-Point-inside-a-Polygon

https://www.cnblogs.com/luxiaoxun/p/3722358.html