題面

一道比較巧妙的樹上貪心題，做法同Luogu P3942 將軍令
[HNOI2003]消防局的設立類似。

首先分析題面不難想到二分答案，然後我們維護兩個量：
1. 當前子樹下最遠的需要覆蓋(有炸彈)的點，記作 \(disCo_x\)
2. 當前子樹外最近的被選擇引燃的點，記作 \(disSel_x\)。

將所有點分為三種情況考慮：
1. 自身就是等待覆蓋的關鍵節點(炸彈)，即 \(explo_x = True\)，\(disSel_x \gt val\)，此時 \(disCo_x\) 一定為 \(0\) (子樹無炸彈)或原先值，
2. 子樹中所有的炸彈被子樹外的點覆蓋，即 \(disSel_x + disCo_x \le val\)

然後跑個 \(DFS\)，這題就切掉了。

程式碼：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# define MAXN 300005
# define INF 1145141919.810

struct edge{
	int v, next;
}e[MAXN<<1];
int hd[MAXN], cntE;
bool explo[MAXN]; // is there a bomb or not
int disCo[MAXN], disSel[MAXN];
// dis to futhest uncovered key node, dis to closet selected key node
int cntSel, n, m;

void AddE(int u, int v);
void DFS(int now, int fa, int val);
bool Chk(int val);

int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);

	for(int i = 1, x; i <= n; i++){
		scanf("%d", &x);
		explo[i] = x;
	}

	for(int i = 1, u, v; i <= n-1; i++){
		scanf("%d%d", &u, &v);
		AddE(u, v); AddE(v, u);
	}

	int l = 0, r = n;

	while(l < r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(Chk(mid)){
			r = mid;
		}
		else{
			l = mid+1;
		}
	}

	printf("%d", l);

	return 0;
}

bool Chk(int val){
	cntSel = 0;
	DFS(1, 0, val);

	if(disCo[1] >= 0){
		cntSel++;
	}
	return cntSel <= m; // 選擇的節點不能超過 m 個
}

void DFS(int now, int fa, int val){ // val 為二分的最大值
	disCo[now] = -INF, disSel[now] = INF;
	
	for(int i = hd[now]; i; i = e[i].next){
		if(e[i].v == fa){
			continue;
		}
		DFS(e[i].v, now, val);
		disCo[now] = std::max(disCo[now], disCo[e[i].v] + 1);
		disSel[now] = std::min(disSel[now], disSel[e[i].v] + 1);
	}

	if(explo[now] && disSel[now] > val){ // 自身是需要被覆蓋的節點
		disCo[now] = std::max(disCo[now], 0);
	}
	if(disCo[now] + disSel[now] <= val){ // 內部未被覆蓋的點均被子樹外的點覆蓋
		disCo[now] = -INF;
	}
	if(disCo[now] == val){ // 當前節點恰好是需要選擇的節點
		disCo[now] = -INF;
		disSel[now] = 0;
		cntSel++;
	}
}

void AddE(int u, int v){
	e[++cntE] = (edge){v, hd[u]};
	hd[u] = cntE;
}