MarkDown 中使用 LaTeX 數學式

參考:

https://www.cnblogs.com/nowgood/p/Latexstart.html

目錄

• MarkDown 中使用 LaTeX 數學式
  • 數學模式
    • 輸入上下標
    • 輸入分數
    • 上下劃線與花括號
    • 輸入根號
    • 輸入括號和分隔符
  • 矩陣
    • 省略號
  • 單行公式與多行公式
    • 跨多行的單個公式
    • 將公式組合為塊
  • 括號的其他用法
  • 希臘字母
  • 三角函式與邏輯數學字元



最近看了些機器學習的書籍, 想寫點筆記記錄下. 由於需要使用到很多的數學推導, 所以就看了下如何在 Markdown 中插入數學式，發現在 Markdown 中可以直接插入 LaTeX 數學式.

排版數學公式是 TEXTEX 系統設計的初衷, 在 LATEXLATEX 中佔有特殊地位, 是 LATEXLATEX 最為人稱道的功能之一, 很多人就是衝著 LATEXLATEX 的公式輸入功能來的:), 如我... 下面簡要介紹下 MarkDown 中如何使用 LATEXLATEX 輸入數學公式.

數學模式

在 LaTeX 中，最常用到的主要有文字模式和數學模式這兩種模式。數學模式又可分為行內公式{inline math)和行間公式 (display math) 兩種形式。

行內公式形式是將數學式插入文字行之內，使之與文字融為一體，這種形式適合編寫簡 短的數學式。

行間公式形式是將數學式插在文字行之間，自成一行或一個段落，與上下文附加一段垂 直空白，使數學式突出醒目。多行公式、公式組和微積分方程等複雜的數學式都是採用行間 公式形式編寫。

行內公式 $ ... $
行間公式 $$ ... $$

函式 ${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$

函式 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$
 

函式 ${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$

函式

$${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$

LaTeX 註釋符號為 %%

輸入上下標

^ 表示上標, _ 表示下標。如果上下標的內容多於一個字元，要用大括號 { } 把這些內容括起來當成一個整體。上下標是可以巢狀的，也可以同時使用。

$\sum_i^na_i$

$\sum_i^na_i$

輸入分數

分數的輸入形式為 \frac{分子}{分母}

$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$

$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$

上下劃線與花括號

$$ \begin{array} \overline{a+b+c} \ \underline{a+b+c} \ \overleftarrow{a+b} \ \underleftarrow{a+b} \ \underleftrightarrow{a+b} \ \vec x = \vec{AB} \ \overbrace {a+b}^\text{a,b} \ a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f \end{array} $$

$$
\begin{array}
\overline{a+b+c} \\
\underline{a+b+c} \\
\overleftarrow{a+b} \\
\underleftarrow{a+b} \\
\underleftrightarrow{a+b} \\
\vec x = \vec{AB} \\
\overbrace {a+b}^\text{a,b} \\
a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f
\end{array}
$$

輸入根號

$$ \begin{align} \sqrt {12} \ \sqrt[n]{12} \end{align} $$

$$
\begin{align*}
\sqrt {12} \\
\sqrt[n]{12} 
\end{align*}
$$

輸入括號和分隔符

(), [] , | 分別表示原尺寸的形狀，由於大括號 {} 在 LaTeX 中有特定含義, 所以使用需要轉義, 即\{ 和 \} 分別表示表示{ }。當需要顯示大尺寸的上述符號時, 在上述符號前加上 \left 和 \right 命令.

${a}$
$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
$f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

$\{a\}$
$f(x,y,z) = 3y^2z3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
$f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

關於各種數學符號寫法, 詳見Cmd Markdown 公式指導手冊, 下面主要介紹下常用的 矩陣和多行公式輸入 做詳細的記錄.

矩陣

矩陣中, 不同的列使用 & 分割, 行使用 \\ 分隔

下面展示一系列矩陣環境排版, 區別在於外面的括號不同

$$
\begin{pmatrix}
a & b & c \
d & e & f \
g & h & i
\end{pmatrix}
$$

$$
\chi(\lambda) =
\begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \
-d & \lambda - e & -f \
-g & -h & \lambda - i
\end{vmatrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i 
\end{pmatrix} 
$$

$$
\chi(\lambda) =  
\begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i 
\end{vmatrix}
$$

省略號

$$
\ \ldots \ \cdots \ \vdots \ \ddots \
$$

$$
\begin{eqnarray*} \\
\ldots \\
\cdots \\
\vdots \\
\ddots \\
\end{eqnarray*}
$$

單行公式與多行公式

equation 環境用來輸入單行公式, 自動生成編號, 也可以使用 \tag{...} 自己對公式編號; 使用 equation* 環境, 不會自動生成公式編號, 後續介紹的公式輸入環境都是在自動編號後面加上 * 便是不自動編號環境.

$\begin{equation} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \ \end{equation}$

\begin{equation}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\end{equation}

\[ ... \] 是 equation* 環境的簡寫

$$ (a+b) \times c = a\times c + b \times c \ $$

\\[
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\\] 

eqnarray 環境用來輸入按照等號(或者其他關係符)對齊的方程組, 編號

$$ \begin{eqnarray} f(x) = a_nx^n \ g(x) = x^2 \end{eqnarray} $$

$$
\begin{eqnarray}
f(x) = a_nx^n \\
g(x) = x^2
\end{eqnarray}
$$

輸入多行公式, gather 環境得到的公式是每行居中的, align環境則允許公式按照等號或者其他關係符對齊, 在關係符前加&表示對齊

$$ \begin{gather} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \ ac= a\times c \ \end{gather} $$ $$ \begin{align} y &= \cos t + 1 \ y &= 2sin t \ \end{align} $$

$$
\begin{gather}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\
ac= a\times c \\
\end{gather}
$$

$$
\begin{align}
y &= \cos t + 1 \\
y &= 2sin t \\
\end{align}
$$

align 環境還允許排列多列對齊公式, 列與列之間使用&分割

$$ \begin{align} x &= t & x &= \cos t & x &= t \ y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \ \end{align} $$ $$ \begin{align} & (a+b)(a^2-ab+b2) \ = {}& a^3-a2b+ab^2+a2b-ab^2+b2 \ = {}& a^3 + b^3 \end{align} $$

$$
\begin{align*}
 x &= t & x &= \cos t &  x &= t \\
 y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
= {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\
= {}& a^3 + b^3
\end{align*}
$$

align 環境中列分隔符 & 一般放在關係符前面, 如果個別需要再關係符後面或者別的地方對齊的, 則應該注意使用的符號型別

$$
% 關係符後對齊，需要使用空的分組
% 代替關係符右側符號，保證間距
\begin{align}
& (a+b)(a^2-ab+b2) \notag \
={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b
- ab^2 + b^2 \notag \
={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align}
$$

$$
% 關係符後對齊，需要使用空的分組
% 代替關係符右側符號，保證間距
\begin{align*}
    & (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\
={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b
      - ab^2 + b^2 \notag \\
={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align*}
$$

跨多行的單個公式

單個公式很長的時候需要換行，但僅允許生成一個編號時，可以用 split 環境包圍公式程式碼，在需要轉行的地方使用 . split 環境一般用在 equation, gather 環境裡面, 可以把單個公式拆成多行, 同時支援 align 那樣對齊公式.

split 環境不產生編號, 編號由外面的數學環境產生; 每行需要使用1個&來標識對齊的位置，結束後可使用 \tag{...} 標籤編號。 如果 split 環境中某一行不是在二元關係符前面對齊, 需要通過 \quad 等手段設定間距或對齊方式.
$$
% 注意 \tag{...} 編號的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \
&= 2\cos^2 x - 1
\end{split} \tag{3.1}
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}
\begin{split}
\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))
&= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \
& \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \
&= \sin x\cos y
\end{split}
\end{equation}
$$

$$
% 注意 \tag{...} 編號的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\
        &= 2\cos^2 x - 1  
\end{split} \tag{3.1}
\end{equation}  
$$

$$
\begin{equation}\label{eq:trigonometric}
\begin{split}
\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))
  &= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\
  & \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\
  &= \sin x\cos y
\end{split}
\end{equation}
$$

將公式組合為塊

最常見的是 case 環境, 他在幾行公式前面用花括號括起來, 表示幾種不同的情況; 每行公式使用 & 分隔, 便是表示式與條件, 例如

$$ \begin{equation} D(x) = \begin{cases} 1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \ 0, & \text{if } x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}. \end{cases} \end{equation} $$

$$
\begin{equation}
D(x) = \begin{cases}
1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\
0, & \text{if } x \in
     \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.
\end{cases}
\end{equation}
$$

gathered環境 將幾行公式居中排列, 組合為一個整體;

$$ \left. \begin{gathered} S \subseteq T \ S \supseteq T \end{gathered} \right} \implies S = T $$

$$
\left. \begin{gathered}
S \subseteq T \\
S \supseteq T
\end{gathered} \right\}
\implies S = T  
$$

括號的其他用法

希臘字母

三角函式與邏輯數學字元

參考

Markdown中編寫LaTeX數學公式
Markdown下LaTeX公式、編號、對齊
＜＜LaTeX入門＞＞ 劉海洋