• 題目描述

輸入一個整數 n ，求1～n這n個整數的十進位制表示中1出現的次數。

例如，輸入12，1～12這些整數中包含1 的數字有1、10、11和12，1一共出現了5次。



示例 1：

輸入：n = 12
輸出：5
示例 2：

輸入：n = 13
輸出：6


限制：

1 <= n <2^31

• 解答

這道題的考點就是：找規律！

思路呢首先需要回憶下我們平時旅行箱上用的密碼鎖，或者1分鐘跳繩用的繩子的計數器。

將1~n的個位、十位、百位、...的1出現次數相加，即為1出現的總次數。

那麼我們其實可以想象假如固定某一數位為1，求其他數位的全排列。

再看看，假如要求n=2304，求十位為1的出現次數：

我們可以將這個數分成：

高位：high

當前位：cur

低位：low

位因子：10 ^k (k=0,...m)

此時對於2304,1在十位出現的範圍為：0010~2219

固定十位的1，那麼其他位的排列則為0~229，有230個數（可以湊為公式high * digit）

但此時cur是為0的，那麼假如說這個數是2314，假設同樣求1在十位的次數，那情況是怎樣的呢？

此時high=23，low=4，cur=1，

那麼1出現的範圍則是0010~2314

此時1在十位出現的次數為000~234，有235個數（同樣湊個公式為high*digit + low + 1）

那麼假如這個數時2324，此時cur>1，會是怎麼樣？

此時high = 23，low= 4， cur=2

那麼1出現的範圍是0010~2319

此時1在十位出現的次數為000~239，有240個數（再湊個公式為(high+1) * digit）

那麼這樣看的話，思路是不是就很清晰了。但是還是要注意高位的移動，當前位的移動和低位的移動。迴圈的結束條件是：當高位為0和當前位均為0，說明當前位已經越過最大數的左邊界了。

class Solution:
    def countDigitOne(self, n: int) -> int:
        digit = 1 #初始位因子
        cur = n % 10 #初始當前位
        high 
 
= n // 10 #初始高位
        low = 0 #初始低位
        res = 0
        while high != 0 or cur != 0:
            if cur == 1:
                res += high * digit + low + 1
            elif cur == 0:
                res += high * digit
            else:
                res += (high + 1) * digit
            low = low + cur * digit #低位向左移動
            cur = high % 10 #當前位向左移動
            high = high // 10 #高位向左移動
            digit *= 10 
        return res