HDU6886 -Tic-Tac-Toe-Nim （思維，博弈）

題面：

題意：

多組資料，每一組資料給你一個\(3\times 3\) 的方格，每一個方法初始有一定量的石頭，二人輪流選擇一個非空石堆，然後移除至少一個石頭，當一個玩家操作後產生了一行或一列全為空時，該玩家輸掉。

特別的：兩個玩家第一次選擇時，必須將該堆石頭全部移除。

問有多少位置時先手選擇它可以接下來必勝。

思路：

我們觀察題目，當一個玩家操作後產生了一行或一列全為空時，該玩家輸掉，因此在每一次操作後，我們都可以交換任意行和列，不影響答案。

那麼對於任意前兩步操作，我們都可以將其移動成\((1,1),(2,2)\)被移走的情況，那麼接下來，

\((1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)\)，哪個玩家取走這些位置中的最後一個石子，顯然就會輸掉比賽，

那麼問題就轉化為了\(a_{1,2}-1,a_{1,3}-1,a_{2,1}-1,a_{2,3}-1,a_{3,1}-1,a_{3,2}-1,a_{3,3}\)這些數字組成的nim博弈問題。

後手必贏的條件就是這些數字異或起來為0。那麼我們只需要列舉一下前兩步的位置節課得出答案。

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x)  if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
#define DEBUG_Switch 0
int n = 3;
int a[10][10];
int main()
{
#if DEBUG_Switch
    freopen("C:\\code\\input.txt", "r", stdin);
#endif
    //freopen("C:\\code\\output.txt","w",stdout);
    int t;
    t = readint();
    while (t--)
    {
        int val = 0;
        repd(i, 1, n)
        {
            repd(j, 1, n)
            {
                a[i][j] = readint();
                val ^= (a[i][j] - 1);
            }
        }
        int ans = 0;
        repd(x0, 1, n)
        {
            repd(y0, 1, n)
            {
                int flag = 1;
                repd(x1, 1, n)
                {
                    if (x1 == x0)
                        continue;
                    repd(y1, 1, n)
                    {
                        if (y1 == y0)
                            continue;
                        if ((val ^ (a[x0][y0] - 1) ^ (a[x1][y1] - 1) ^ (a[6 - x1 - x0][6 - y1 - y0] - 1)^a[6 - x1 - x0][6 - y1 - y0]) == 0)
                        {
                            flag = 0;
                        }
                    }
                }
                ans += flag;
            }
        }
        printf("%d\n", ans );
    }

    return 0;
}