題目連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1047/A

Description

小 A 和小 B 決定利用假期外出旅行，他們將想去的城市從 1 到 N 編號，且編號較小的城市在編號較大的城市的西邊，已知各個城市的海拔高度互不相同，記城市 i 的海拔高度為Hi，城市 i 和城市 j 之間的距離 d[i,j]恰好是這兩個城市海拔高度之差的絕對值，即d[i,j] = |Hi− Hj|。 旅行過程中，小 A 和小 B 輪流開車，第一天小 A 開車，之後每天輪換一次。他們計劃選擇一個城市 S 作為起點，一直向東行駛，並且最多行駛 X 公里就結束旅行。小 A 和小 B的駕駛風格不同，小 B 總是沿著前進方向選擇一個最近的城市作為目的地，而小 A 總是沿著前進方向選擇第二近的城市作為目的地（注意：本題中如果當前城市到兩個城市的距離相同，則認為離海拔低的那個城市更近）。如果其中任何一人無法按照自己的原則選擇目的城市，或者到達目的地會使行駛的總距離超出 X 公里，他們就會結束旅行。

在啟程之前，小 A 想知道兩個問題：

1. 對於一個給定的 X=X0，從哪一個城市出發，小 A 開車行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比值最小（如果小 B 的行駛路程為 0，此時的比值可視為無窮大，且兩個無窮大視為相等）。如果從多個城市出發，小 A 開車行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比值都最小，則輸出海拔最高的那個城市。
2. 對任意給定的 X=Xi和出發城市 Si，小 A 開車行駛的路程總數以及小 B 行駛的路程總數。

Input

第一行包含一個整數 N，表示城市的數目。

第二行有 N 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每個 Hi都是不同的。

第三行包含一個整數 X0。

第四行為一個整數 M，表示給定 M 組 Si和 Xi。

接下來的 M 行，每行包含 2 個整數 Si和 Xi，表示從城市 Si出發，最多行駛 Xi公里。

Output

輸出共 M+1 行。

第一行包含一個整數 S0，表示對於給定的 X0，從編號為 S0的城市出發，小 A 開車行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比值最小。

接下來的 M 行，每行包含 2 個整數，之間用一個空格隔開，依次表示在給定的 Si和

Xi下小 A 行駛的里程總數和小 B 行駛的里程總數。

Range

對於30%的資料，有1≤N≤20，1≤M≤20；

對於40%的資料，有1≤N≤100，1≤M≤100；

對於50%的資料，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；

對於70%的資料，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；

對於100%的資料，有1≤N≤100,000，1≤M≤100,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，資料保證Hi 互不相同。

Solution

思路參考於 巨佬YoungNeal 和 演算法書：演算法競賽進階指南

這題的首先一個難點就是預處理。\(ga(i)\) 和 \(gb(i)\) 記為小A和小B從城市 \(i\) 出發按前進方向行駛到的下一個城市。

首先預處理出 A 和 B 每個人從一個城市出發的目標是哪個城市。可以用平衡樹找一個點的前驅和後繼，或者雙向連結串列。而 \(ga(i)\) 就等於 \(i + 1\) ~ \(N\) 中 使 \(dist(i,j)\) 取到最小值的城市 。\(gb(i)\) 就是取到次最小值的城市 \(j\) 。我當然選擇了最偷懶的 set。(upd:這裡如果用 set 的話有可能迭代器一直加或者減導致越界，又懶得判斷，索性用了 multiset)

本題有三個關鍵條件：所在城市、已行駛的天數、A和B各行駛的路徑長度。所以設\(f[i,j,k(0/1)]\) 表示從城市j出發，兩人共行駛\(2^i\) 天，\(k\) 先開車，最終會到達的城市。k = 0 代表小A先開車，k = 1代表小B先開車。

初值 \(f[0,j,0] = ga(j)，f[0,j,1] = gb(j)\)。

當 \(i = 1\) 時，因為\(2^0\) 為奇數，所以兩人從\(j\) 出發開 \(2^1\) 天到達的城市，等於 \(k\) 先開 \(2^0\) 天，另一人 \(1 - k\) 再開 \(2^0\) 天到達的城市。

\[f[1,j,k] = f[0,f[0,j,k],1 - k] \]

當 \(i > 1\) 時，因為 \(2^{i -1}\) 是偶數，所以前後兩半路程都輪到 k 先開車。

\[f[i,j,k] = f[i - 1,f[i -1 ,j,j],k] \]

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100006, inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, h[N], x[N], s[N], ga[N], gb[N], w;
int f[18][N][2], da[18][N][2], db[18][N][2], la, lb;
multiset<PII> st;
multiset<PII>::iterator it, it1, it2, it3, it4;

void calc(int S, int X) {
	la = lb = 0;
	int p = S;
	for (int i = w; i >= 0; i--)
		if (f[i][p][0] && la + lb + da[i][p][0] + db[i][p][0] <= X) {
			la += da[i][p][0];
			lb += db[i][p][0];
			p = f[i][p][0];
		}
}

int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	w = log(n) / log(2);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
	cin >> x[0] >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d %d", &s[i], &x[i]);
	h[0] = 0;
	st.insert(make_pair(inf, 0));
	st.insert(make_pair(-inf, 0));
	st.insert(make_pair(inf, 0));
	st.insert(make_pair(-inf, 0));
	for (int i = n; i; i--) {
		st.insert(make_pair(h[i], i));
		it = st.find(make_pair(h[i], i));
		it1 = (++it);
		it2 = (++it);
		it3 = (--(--(--it)));
		it4 = (--it);
		int a = (*it3).first != -inf ? h[i] - (*it3).first : inf;
		int b = (*it1).first != inf ? (*it1).first - h[i] : inf;
		if (a <= b) {
			gb[i] = (*it3).second;
			a = (*it4).first != -inf ? h[i] - (*it4).first : inf;
			ga[i] = (a <= b ? (*it4).second : (*it1).second);
		}
		else {
			gb[i] = (*it1).second;
			b = (*it2).first != inf ? (*it2).first - h[i] : inf;
			ga[i] = (a <= b ? (*it3).second : (*it2).second);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[0][i][0] = ga[i];
		f[0][i][1] = gb[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[1][i][0] = f[0][f[0][i][0]][1];
		f[1][i][1] = f[0][f[0][i][1]][0];
	}
	for (int i = 2; i < w; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			f[i][j][0] = f[i - 1][f[i - 1][j][0]][0];
			f[i][j][1] = f[i - 1][f[i - 1][j][1]][1];
		}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		da[0][i][0] = abs(h[i] - h[ga[i]]);
		db[0][i][1] = abs(h[i] - h[gb[i]]);
		da[0][i][1] = db[0][i][0] = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		da[1][i][0] = da[0][i][0];
		da[1][i][1] = da[0][f[0][i][1]][0];
		db[1][i][0] = db[0][f[0][i][0]][1];
		db[1][i][1] = db[0][i][1];
	}
	for (int i = 2; i < w; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			da[i][j][0] = da[i - 1][j][0] + da[i - 1][f[i - 1][j][0]][0];
			da[i][j][1] = da[i - 1][j][1] + da[i - 1][f[i - 1][j][1]][1];
			db[i][j][0] = db[i - 1][j][0] + db[i - 1][f[i - 1][j][0]][0];
			db[i][j][1] = db[i - 1][j][1] + db[i - 1][f[i - 1][j][1]][1];
		}
	calc(1, x[0]);
	double ans1[2] = { 1, (lb ? (double)la / lb : inf) };
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		calc(i, x[0]);
		if ((double)la / lb < ans1[1] || (((double)la / lb == ans1[1]) && h[i] > h[(int)ans1[0]])) {
			ans1[0] = i;
			ans1[1] = (double)la / lb;
		}
	}
	cout << ans1[0] << endl;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		calc(s[i], x[i]);
		printf("%d %d\n", la, lb);
	}
}