6.1 遞迴應用場景
看個實際應用場景，迷宮問題(回溯)， 遞迴(Recursion)

6.2 遞迴的概念
簡單的說: 遞迴就是方法自己呼叫自己,每次呼叫時 傳入不同的變數.遞迴有助於程式設計者解決複雜的問題,同時
可以讓程式碼變得簡潔。
6.3 遞迴呼叫機制
我列舉兩個小案例,來幫助大家理解遞迴，部分學員已經學習過遞迴了，這裡在給大家回顧一下遞迴呼叫機制
1) 列印問題
2) 階乘問題
3) 使用圖解方式說明了遞迴的呼叫機制

4) 程式碼演示

package com.atguigu.recursion;

public class RecursionTest {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//通過列印問題，回顧遞迴呼叫機制
		test(4);
		
		//int res = factorial(3);
		//System.out.println("res=" + res);
	}
	//列印問題. 
	public static void test(int n) {
		if (n > 2) {
			test(n - 1);
		} //else {
			System.out.println("n=" + n);
		// }
	}
	//階乘問題
	public static int factorial(int n) {
		if (n == 1) { 
			return 1;
		} else {
			return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3
		}
	}


}

6.4 遞迴能解決什麼樣的問題
遞迴用於解決什麼樣的問題
1) 各種數學問題如: 8 皇后問題 , 漢諾塔, 階乘問題, 迷宮問題, 球和籃子的問題(google 程式設計大賽)
2) 各種演算法中也會使用到遞迴，比如快排，歸併排序，二分查詢，分治演算法等.
3) 將用棧解決的問題-->第歸程式碼比較簡潔

6.5 遞迴需要遵守的重要規則
遞迴需要遵守的重要規則
1) 執行一個方法時，就建立一個新的受保護的獨立空間(棧空間)
2) 方法的區域性變數是獨立的，不會相互影響, 比如 n 變數
3) 如果方法中使用的是引用型別變數(比如陣列)，就會共享該引用型別的資料.
4) 遞迴 必須向退出遞迴的條件逼近，否則就是無限遞迴,出現 StackOverflowError，死龜了:)

6.6 遞迴-迷宮問題
6.6.1迷宮問題

6.6.2程式碼實現:

package com.atguigu.recursion;

public class MiGong {

	public static void main(String[] args) {
		// 先建立一個二維陣列，模擬迷宮
		// 地圖
		int[][] map = new int[8][7];
		// 使用1 表示牆
		// 上下全部置為1
		for (int i = 0; i < 7; i++) {
			map[0][i] = 1;
			map[7][i] = 1;
		}

		// 左右全部置為1
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			map[i][0] = 1;
			map[i][6] = 1;
		}
		//設定擋板, 1 表示
		map[3][1] = 1;
		map[3][2] = 1;
//		map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
		
		// 輸出地圖
		System.out.println("地圖的情況");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.print(map[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		
		//使用遞歸回溯給小球找路
		//setWay(map, 1, 1);
		setWay2(map, 1, 1);
		
		//輸出新的地圖, 小球走過，並標識過的遞迴
		System.out.println("小球走過，並標識過的 地圖的情況");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.print(map[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		
	}
	
	//使用遞歸回溯來給小球找路
	//說明
	//1. map 表示地圖
	//2. i,j 表示從地圖的哪個位置開始出發 (1,1)
	//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，則說明通路找到.
	//4. 約定： 當map[i][j] 為 0 表示該點沒有走過 當為 1 表示牆  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示該點已經走過，但是走不通
	//5. 在走迷宮時，需要確定一個策略(方法) 下->右->上->左 , 如果該點走不通，再回溯
	/**
	 * 
	 * @param map 表示地圖
	 * @param i 從哪個位置開始找
	 * @param j 
	 * @return 如果找到通路，就返回true, 否則返回false
	 */
	public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
		if(map[6][5] == 2) { // 通路已經找到ok
			return true;
		} else {
			if(map[i][j] == 0) { //如果當前這個點還沒有走過
				//按照策略 下->右->上->左  走
				map[i][j] = 2; // 假定該點是可以走通.
				if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
					return true;
				} else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
					return true;
				} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
					return true;
				} else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
					return true;
				} else {
					//說明該點是走不通，是死路
					map[i][j] = 3;
					return false;
				}
			} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
				return false;
			}
		}
	}
	
	//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
	public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
		if(map[6][5] == 2) { // 通路已經找到ok
			return true;
		} else {
			if(map[i][j] == 0) { //如果當前這個點還沒有走過
				//按照策略 上->右->下->左
				map[i][j] = 2; // 假定該點是可以走通.
				if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
					return true;
				} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
					return true;
				} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
					return true;
				} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
					return true;
				} else {
					//說明該點是走不通，是死路
					map[i][j] = 3;
					return false;
				}
			} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
				return false;
			}
		}
	}

}

6.6.3對迷宮問題的討論
1) 小球得到的路徑，和程式設計師設定的 找路策略有關即：找路的上下左右的順序相關
2) 再得到小球路徑時，可以先使用(下右上左)，再改成( 上右下左)，看看路徑是不是有變化
3) 測試回溯現象
4) 思考: 如何求出最短路徑? 思路-》程式碼實現.

6.7 遞迴-八皇后問題(回溯演算法)
6.7.1八皇后問題介紹
八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於
1848 年提出：在 8×8 格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即： 任意兩個皇后都不能處於同一行 、
同一列或同一斜線上，問有多少種擺法(92)。

6.7.2八皇后問題演算法思路分析
1) 第一個皇后先放第一行第一列
2) 第二個皇后放在第二行第一列、然後判斷是否 OK， 如果不 OK，繼續放在第二列、第三列、依次把所有列都
放完，找到一個合適
3) 繼續第三個皇后，還是第一列、第二列……直到第 8 個皇后也能放在一個不衝突的位置，算是找到了一個正確
解
4) 當得到一個正確解時，在棧回退到上一個棧時，就會開始回溯，即將第一個皇后，放到第一列的所有正確解，
全部得到.
5) 然後回頭繼續第一個皇后放第二列，後面繼續迴圈執行 1,2,3,4 的步驟
6) 示意圖:

 說明：
理論上應該建立一個二維陣列來表示棋盤，但是實際上可以通過演算法，用一個一維陣列即可解決問題. arr[8] =
{0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //對應 arr 下標 表示第幾行，即第幾個皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 個皇后，放在第 i+1
行的第 val+1 列

6.7.3八皇后問題演算法程式碼實現
 說明：看老師的程式碼演示

package com.atguigu.recursion;

public class Queue8 {

	//定義一個max表示共有多少個皇后
	int max = 8;
	//定義陣列array, 儲存皇后放置位置的結果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 
	int[] array = new int[max];
	static int count = 0;
	static int judgeCount = 0;
	public static void main(String[] args) {
		//測試一把 ， 8皇后是否正確
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.printf("一共有%d解法", count);
		System.out.printf("一共判斷衝突的次數%d次", judgeCount); // 1.5w
		
	}
	
	
	
	//編寫一個方法，放置第n個皇后
	//特別注意： check 是 每一次遞迴時，進入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此會有回溯
	private void check(int n) {
		if(n == max) {  //n = 8 , 其實8個皇后就既然放好
			print();
			return;
		}
		
		//依次放入皇后，並判斷是否衝突
		for(int i = 0; i < max; i++) {
			//先把當前這個皇后 n , 放到該行的第1列
			array[n] = i;
			//判斷當放置第n個皇后到i列時，是否衝突
			if(judge(n)) { // 不衝突
				//接著放n+1個皇后,即開始遞迴
				check(n+1); //  
			}
			//如果衝突，就繼續執行 array[n] = i; 即將第n個皇后，放置在本行得 後移的一個位置
		}
	}
	
	//檢視當我們放置第n個皇后, 就去檢測該皇后是否和前面已經擺放的皇后衝突
	/**
	 * 
	 * @param n 表示第n個皇后
	 * @return
	 */
	private boolean judge(int n) {
		judgeCount++;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			// 說明
			//1. array[i] == array[n]  表示判斷 第n個皇后是否和前面的n-1個皇后在同一列
			//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判斷第n個皇后是否和第i皇后是否在同一斜線
			// n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
			// Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
			//3. 判斷是否在同一行, 沒有必要，n 每次都在遞增
			if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	
	//寫一個方法，可以將皇后擺放的位置輸出
	private void print() {
		count++;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

}