又是計算幾何，我感覺最近對計算幾何上癮了。

當然，工作上也會用一些，不過工作上一般直接呼叫boost的geometry庫。

上次寫過最小包圍圓，這次是最小包圍矩形，要比最小包圍圓複雜些。

最小包圍矩形可不一定是個直立的矩形，也可能像下圖一樣是傾斜的。

求法如下：

1.求多邊形凸包，這裡凸包直接呼叫系統函數了，細節可以參考這裡，雖然當時寫的不怎麼樣。

2.將凸包兩個相鄰的點連線作為矩形一條邊。

3.尋找凸包上距離已得到的邊最遠的點，過該點做平行線，得到矩形第二條邊。

4.將凸包上點向已求得的邊投影，求得投影點相距最遠的兩個點，過該兩點做直線，作為矩形另外兩條邊。

5.遍歷凸包所有相鄰兩點從新執行2~4，將面積最小的矩形作為求得結果。

通常情況下，矩形會過隨機點中的5個點。

結果如下：

matlab程式碼如下：

 1 clear all;close all;clc;
 2 
 3 n=30;
 4 p=rand(n,2);
 5 
 6 ind=convhull(p(:,1),p(:,2));
 7 l=length(ind);
 8 
 9 hull=p(ind,:);          %隨機點凸包
10 
11 area=inf;
12 for i=2:l
13     p1=hull(i-1,:);     %凸包上兩個點
14     p2=hull(i,:);
15    
16     k1=(p1(2)-p2(2
 
))/(p1(1)-p2(1));     %連線兩點的直線，作為矩形的一條邊
17     b1=p1(2)-k1*p1(1);
18    
19     d=abs(hull(:,1)*k1-hull(:,2)+b1)/sqrt(k1^2+1);  %所有凸包上的點到k1,b1直線的距離
20     
21     [h ind]=max(d);                     %得到距離最大的點距離，即為高，同時得到該點座標
22     b2=hull(ind,2)-k1*hull(ind,1);      %相對k1,b1直線相對的另一條平行邊k1,b2;
23        
24
 
     k2=-1/k1;                           %以求得的直線的垂線斜率
25  
26     b=hull(:,2)-k2*hull(:,1);           %過凸包所有點構成的k2,b直線系
27     x1=-(b1-b)/(k1-k2);                 %凸包上所有點在已求得的第一條邊的投影
28     y1=-(-b*k1+b1*k2)/(k1-k2);
29    
30     x2=-(b2-b)/(k1-k2);                 %凸包上所有點在已求得的第二條邊的投影
31     y2=-(-b*k1+b2*k2)/(k1-k2);
32    
33     [junk indmax1]=max(x1);             %投影在第一條邊上x方向最大與最小值
34     [junk indmin1]=min(x1);
35                                         
36     [junk indmax2]=max(x2);             %投影在第二條邊上x方向最大與最小值
37     [junk indmin2]=min(x2);
38    
39     w=sqrt((x1(indmax1)-x1(indmin1))^2+(y1(indmax1)-y1(indmin1))^2);    %矩形的寬
40 
41     if area>=h*w                        %使面積最小
42         area=h*w;
43         pbar=[x1(indmax1) y1(indmax1);  %矩形四個角點
44               x2(indmax2) y2(indmax2);        
45               x2(indmin2) y2(indmin2);
46               x1(indmin1) y1(indmin1)];            
47     end
48 end
49 pbar(5,:)=pbar(1,:);
50 
51 hold on;
52 plot(p(:,1),p(:,2),'.');
53 plot(pbar(:,1),pbar(:,2),'r')
54 axis equal;