Python實現數值積分方式
阿新 • • 發佈:2020-01-09
原理:
利用復化梯形公式,復化Simpson公式,計算積分。
步驟:
import math """測試函式""" def f(x,i): if i == 1: return (4 - (math.sin(x)) ** 2) ** 0.5 if i == 2: if x == 0: return 1 else: return math.sin(x) / x if i == 3: return (math.exp(x)) / (4 + x ** 2) if i == 4: return math.log(1+x,math.e) / (1 + x ** 2) """列印顯示函式""" def p(i,n): return "第" + str(i) + "題,n=" + str(n) + "時的積分值為:" """復化Simpson函式""" def Simpson(a,b,n,i): h = (b - a) / (2 * n) F0 = f(a,i) + f(b,i) F1 = 0 F2 = 0 for j in range(1,2 * n): x = a + (j * h) if j % 2 == 0: F2 = F2 + f(x,i) else: F1 = F1 + f(x,i) SN = (h * (F0 + 2 * F2 + 4 * F1)) / 3 print("復化Simpson函式" + p(i,n) + str("%-10.7f"%(SN))) return SN def T(a,i): h = (b - a) / n F0 = f(a,i) F = 0 for j in range(1,n): x = a + (j * h) F = F + f(x,i) SN = (h * (F0 + 2 * F)) / 2 print("復化梯形函式" + p(i,n) + str("%-10.7f"%(SN))) return SN def SimpsonTimes(x): n = 1 y = Simpson(0,math.pi/4,1) while(abs(y - 1.5343916) > x): n = n + 1 y = Simpson(0,1) else: return n def Times(x): n = 1 y = T(0,1) while(abs(y - 1.5343916) > x): n = n + 1 y = T(0,1) else: return n """ 測試部分 """ Simpson(0,10,1) Simpson(0,1,2) Simpson(0,3) Simpson(0,4) Simpson(0,20,4) T(0,1) T(0,2) T(0,3) T(0,4) T(0,4) print("復化梯形函式求解第一問,精度為0.00001時需要" + str(Times(0.00001)) + "個步數") print("復化Simpson函式求解第一問,精度為0.00001時需要" + str(SimpsonTimes(0.00001)) + "個步數") print("復化梯形函式求解第一問,精度為0.000001時需要" + str(Times(0.000001)) + "個步數") print("復化Simpson函式求解第一問,精度為0.000001時需要" + str(SimpsonTimes(0.000001)) + "個步數")
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