題意：

給定大小為\(n*m\)的矩陣，對矩陣進行染色，顏色只有兩種，要求矩陣內任意大小為\(2*2\)的子矩陣顏色只能為1種顏色3個，另1種顏色1個，現在固定k個格子的顏色，求有多少種染色方案

範圍&性質：\(1\le n,m,k\le 10^5\)

分析：

不看題解，我可能都想不出來，這是一道並查集

我們可以利用位運算對題目進行簡化，對於每一個2*2的矩陣，按題目要求異或得到的值為1,即存在$ a(i,j); xor ;a(i+1,j); xor ; a(i,j+1); xor ;a(i+1,j+1)=1\(,遞推可以得到，第一行和第一列確定後，整張圖的顏色也隨之確定。反之，如果\)

分情況討論：

1. 當\((x,y)\)都為偶數時，以\((1,1),(x,y)\)為頂點的四邊形內共有奇數個格子，異或和為1，且除了\((1,1),(x,1),(1,y),(x,y)\)以外的格子都異或了偶數次，可以得到

   \[a(1,1)\; xor \;a(x,1)\; xor \; a(1,y)\; xor \;a(x,y)=1 \]

   \[a(1,1)\; xor \;a(x,1)\; xor \; a(1,y) =1\;xor \;a(x,y) \]

2. 當\((x,y)\)至少一個為奇數時,情況剛好相反，留給讀者思考

所以\(a(x,y)\)

tips：

1. 對於\(a(1,1)=1\)的情況只需要將所有固定的塊顏色翻轉，然後當做\(a(1,1)=0\)處理就好了

2. 對於\(a(x,y)\)座標均為偶數的情況將顏色翻轉後當做第二種情況（至少一個為奇數）處理就好

   程式碼：

   #include<bits/stdc++.h>
   
   using namespace std;
   
   namespace zzc
   {
   	const int mod =1e9;
       const int maxn = 2e5+5;
       int n,m,k;
       int x[maxn],y[maxn],w[maxn],fa[maxn],g[maxn];
       
       int qpow(int x,int y)
       {
       	int res=1;
       	while(y)
       	{
       		if(y&1) res=(long long)res*x%mod;
       		x=(long long)x*x%mod;
       		y>>=1;
   		}
   		return res;
   	}
       
       int find(int x)
       {
       	if(x==fa[x]) return x;
       	int fx=find(fa[x]);
       	g[x]^=g[fa[x]];
       	return fa[x]=fx;
   	}
       
       int work(int opt)
       {
       	for(int i=1;i<=n+m;i++)
       	{
       		fa[i]=i;
       		g[i]=0;
   		}
   		fa[n+1]=1;
       	if(opt==1)
       	{
       		for(int i=1;i<=k;i++)
       		{
       			if(x[i]>1&&y[i]>1)
       			{
       				w[i]^=1;
   				}
   			}
   		}
   		for (int i=1;i<=k;i++)
   		{
   			int a=x[i],b=y[i],c=w[i];
   			if ( a!=1 || b!=1 )
   			{
   				int fx=find(a),fy=find(n+b);
   				int tmp=g[a]^g[n+b]^c;
   				if (fx!=fy)
   				{
   					fa[fy]=fx;
   					g[fy]=tmp;
   				}
   				else if (tmp) return 0;
   			}
   		}
   		int cnt=0;
   		for (int i=1;i<=n+m;i++)
   		{
   			if (i==find(i)) cnt++;
   		}
   		return qpow(2,cnt-1);
   	}
       
       void work()
       {
       	int flag=-1;
       	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
       	for(int i=1;i<=k;i++)
       	{
       		scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&w[i]);
       		if(x[i]==1&&y[i]==1)
       		{
       			flag=w[i];
   			}
   			else if(!(x[i]&1)&&!(y[i]&1))
   			{
   				w[i]^=1;
   			}
   		}
   		if(flag!=-1)
   		{
   			printf("%d",work(flag));
   			return ;
   		}
   		else
   		{
   			printf("%d",(work(1)+work(0))%mod);
   			return ;
   		}
   	}
   	 
   }
   
   int main()
   {
   	zzc::work();
   	return 0;
   }
    
   

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