51Nod - 1639 綁鞋帶
阿新 • • 發佈：2017-05-07
cnblogs 單獨 turn tdi namespace std ref 輸出 pac
51Nod - 1639 綁鞋帶
有n根鞋帶混在一起，現在重復n次以下操作：隨機抽出兩個鞋帶頭，把它們綁在一起。可以想象，這n次之後將不再有單獨的鞋帶頭，n條鞋帶系成了一些環。那麽有多大概率剛好所有這些鞋帶只形成了一個環？ Input僅一行，包含一個整數n (2<=n<=1000)。Output
輸出一行，為剛好成環的概率。Input示例
2Output示例
0.666667
題解：
參考1： https://www.51nod.com/question/index.html#!questionId=1415
參考2： http://www.cnblogs.com/geek1116/p/6282878.html
看上去是很復雜的題目。 但是使用遞推的方法就簡單多了。
對於 f[i-1] 來說， f[i] 的成功情況是， 抓住一個鞋帶透， 只要剩下的 2*i - 1 中有 2*i 能組成一個環， 則這個頭連接上不取的那個，就可以成功匹配。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int main(){
freopen("in.txt", "r", stdin);
double ans;
int n, cnt;
while(scanf("%d", &n) != EOF){
ans = 1.0;
cnt = 2;
for(int i=1; i<n; ++i){
ans = ans*( cnt*1.0 / (cnt + 1) );
cnt = cnt + 2;
}
printf("%.6f\n", ans );
}
return 0;
}
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