學到了一個引理：在滿足S最小化的條件下，一定存在一種構造序列B的方案，使得序列B中的數值都來自於A中。（數學歸納法+中位數定理得證）

對於狀態的表示來說，首先肯定有一個 i ，表示選到了第 i 個數時對應的最優解，由於需要維護序列單調性，因此需要再在狀態中加入一個因素 j ，表示在第 i 位選了離散化後的A[ j ]。

狀態轉移為\(dp[i][j]=min\{dp[i-1][k],k\in[1,j]\}+|A[i]-B[j]|\)

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2010;

int n,len,a[maxn],b[maxn],dp[maxn][maxn];

void read_and_parse(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];

    sort(b+1,b+n+1);
    len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
}

void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int val=inf;
        for(int j=1;j<=len;j++){
            val=min(val,dp[i-1][j]);
            dp[i][j]=val+abs(a[i]-b[j]);
        }
    }
    int ans=dp[n][1];
    for(int i=2;i<=len;i++)ans=min(ans,dp[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}
 

【POJ3666】Making the Grade 離散化+DP