https://www.51nod.com/tutorial/course.html#!courseId=12

解題關鍵：

如果將子序列按照長度由短到長排列，將他們的最大元素放在一起，形成新序列B{b1,b2,……bj}，則序列B滿足b1 < b2 < …… <bj。這個關系比較容易說明，假設bxy表示序列A中長度為x的遞增序列中的第y個元素，顯然，如果在序列B中存在元素bmm > bnn，且m < n則說明子序列Bn的最大元素小於Bm的最大元素，因為序列是嚴格遞增的，所以在遞增序列Bn中存在元素bnm < bnn，且從bn0到bnm形成了一個新的長度為m的遞增序列，因為bmm > bnn，所以bmm > bnm，這就說明在序列B中還存在一個長度為m，最大元素為bnm < bmm的遞增子序列，這與序列的定義，bmm是所有長度為m的遞增序列中第m個元素最小的序列不符，所以序列B中的各元素嚴格遞增。

註意liss存的是下標，主要是為了求pre用，若只求max，你當然可以設成值。

1、只求數量模板

(1)liss為索引模板

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 int arr[50002],liss[50002];
 9 int find1(int
 
 i,int l,int r){
10     int mid;
11     while(l<r){
12         mid=(l+r)>>1;
13         if(arr[liss[mid]]>arr[i]) r=mid;
14         else l=mid+1;
15     }
16     return r;
17 }
18 int lis(int len){
19     int max=1;
20     liss[0]=0;
21     for(int i=0;i<len;i++){
22         int
 
 index=find1(i,0, max-1);
23         if(index==max-1&&arr[liss[index]]<arr[i]){
24             liss[max++]=i;
25             continue;
26         }
27         liss[index]=i;
28     }
29     return max;
30 }
31 int main(){
32     int n;
33     cin>>n;
34     for(int i=0;i<n;i++){
35         cin>>arr[i];
36     }
37     ll ans=lis(n);
38     printf("%lld\n",ans);
39     return 0;
40 }

(2)liss為值模板

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 int arr[50002],liss[50002];
 9 int find1(int i,int l,int r){
10     int mid;
11     while(l<r){
12         mid=(l+r)>>1;
13         if(liss[mid]>arr[i]) r=mid;
14         else l=mid+1;
15     }
16     return r;
17 }
18 int lis(int len){
19     int max=1;
20     liss[0]=0;
21     for(int i=0;i<len;i++){
22         int index=find1(i,0, max-1);
23         if(index==max-1&&liss[index]<arr[i]){
24             liss[max++]=arr[i];
25             continue;
26         }
27         liss[index]=arr[i];
28     }
29     return max;
30 }
31 int main(){
32     int n;
33     cin>>n;
34     for(int i=0;i<n;i++){
35         cin>>arr[i];
36     }
37     ll ans=lis(n);
38     printf("%lld\n",ans);
39     return 0;
40 }

2、帶路徑模板

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 int arr[50002],liss[50002],pre[50002],res[50002];
 9 int find1(int i,int l,int r){
10     int mid;
11     while(l<r){
12         mid=(l+r)>>1;
13         if(arr[liss[mid]]>arr[i]) r=mid;
14         else l=mid+1;
15     }
16     return r;
17 }
18 int lis(int len){
19     int max=1;
20     liss[0]=0;
21     for(int i=0;i<len;i++){
22         int index=find1(i,0, max-1);
23         if(index==0&&arr[liss[index]]>=arr[i]){
24             liss[index]=i;
25             continue;
26         }//增加這條語句主要是pre的影響，不需要路徑的話，完全可以去掉。
27         if(index==max-1&&arr[liss[index]]<arr[i]){
28             liss[max++]=i;
29             pre[i]=liss[index];
30             continue;
31         }
32         liss[index]=i;
33         pre[i]=liss[index-1];
34     }
35     
36     int k=liss[max-1],t=max-1;
37     while(pre[k]!=k){
38         res[t--]=arr[k];
39         k=pre[k];
40     }
41     res[t]=arr[k];
42     return max;
43 }
44 int main(){
45     int n;
46     cin>>n;
47     for(int i=0;i<n+2;i++){
48         pre[i]=i;
49     }
50     for(int i=0;i<n;i++){
51         cin>>arr[i];
52     }
53     ll ans=lis(n);
54     printf("%lld\n",ans);
55     for(int i=0;i<ans;i++){
56         printf("%d ",res[i]);
57     }
58     printf("\n");
59 }

[dp]最長單調遞增子序列